Alla ricerca del neutrino di Majorana nel punto più freddo dell’Universo

I neutrini sono secondo molti le particelle più interessanti della Fisica moderna. In un recente articolo ho cercato di dare un’idea del perché questa sia un’opinione così diffusa.

Tra tutti i grattacapi sui neutrini, uno dei più discussi riguarda il meccanismo teorico con cui interpretiamo la loro massa.

"Perché è necessario un meccanismo teorico per interpretare le masse delle particelle? E poi, che vuol dire interpretare? Non si interpreta una massa, la massa esiste e basta, no?"

L’osservazione è ragionevole! Ma la Fisica Teorica (lo strumento con cui facciamo previsioni sull’universo) lo è un po’ meno, o meglio, parla un linguaggio che ai nostri occhi può apparire meno “ragionevole”. In un recente articolo ho provato a illustrare come e perché sia necessario interpretare la massa delle particelle tramite la rottura di una simmetria. Questo meccanismo, in grado di “dare massa” alle particelle, è noto come “meccanismo di Higgs”.
Siccome sappiamo da poco più di un ventennio che i neutrini hanno massa, è lecito estendere il meccanismo di Higgs anche a loro. Tutto funziona perfettamente, se non fosse per due questioni poco soddisfacenti:

  • Come spiegato nell’articolo precedente e accennato qui, la massa dei fermioni (la stessa famiglia dei neutrini) deve essere costruita con due blocchetti matematici fondamentali chiamati “chiralità destra” e “chiralità sinistra”. I neutrini interagiscono solo con la chiralità sinistra della loro funzione d’onda, per cui se vogliamo introdurre una massa con il meccanismo di Higgs, dobbiamo introdurre forzatamente una chiralità destra, la quale sarebbe “sterile” (cioè non avrebbe motivo di esistere se non per costruire la massa della particelle, dato che non partecipa alle interazioni).
    I fisici preferiscono lavorare con quantità che possono misurare, se non possiamo misurare la “chiralità destra” nel senso che non possiamo osservare neutrini che interagiscono con quella chiralità, è poco soddisfacente introdurla.
  • La costante di accoppiamento tra il campo del neutrino e il campo di Higgs (tramite cui possiamo “assegnare“ la massa alla particella) è inspiegabilmente molto più piccola delle costanti di accoppiamenti dei fermioni più famosi (elettroni, quark, muoni, etc.).

Queste questioni poco soddisfacenti fanno sentire la necessità di un meccanismo alternativo per dare massa ai neutrini, un meccanismo personalizzato apposta per loro, per nascondere la nostra ignoranza su una eventuale Fisica oltre il modello standard.

Questo meccanismo è noto come Meccanismo di Majorana: a un livello molto elementare si tratta di ipotizzare che neutrino e antineutrino siano la stessa particella. Il tutto è spiegato brevemente in questo articolo dedicato all’ipotesi di Majorana. In sintesi: se neutrino e antineutrino sono la stessa particella (cosa possibile in quanto il neutrino è neutro elettricamente), allora serve un solo blocchetto matematico per descrivere la sua massa, cioè solo la “chiralità sinistra”, e non serve introdurre chiralità sterili.


Il meccanismo di Majorana, con poche altre ipotesi di contorno, è in grado di spiegare la massa dei neutrini senza incappare nelle questioni elencate sopra, per cui è generalmente favorito tra i fisici.

Il meccanismo dell’altalena per la massa del neutrino. Il motivo per cui i neutrini sono così leggeri è perché esiste un loro partner di Majorana, sterile e molto massivo.

Questo meccanismo identifica neutrino con antineutrino, quindi non illustra solo come la particella acquista una massa, ma ci dice anche che il neutrino è un fermione completamente diverso dagli altri fermioni del Modello Standard.
Inoltre fornisce una possibile interpretazione del perché il neutrino è tanto leggero rispetto agli altri fermioni. Infatti in una delle declinazioni della teoria di Majorana la massa del neutrino è così piccola per via dell’esistenza di un ipotetico neutrino sterile di Majorana (sterile rispetto alle interazioni) avente una massa molto grande.
Con uno speciale accorgimenti teorico, l’introduzione di un neutrino molto massivo di Majorana ha l’effetto di rendere molto piccola la massa del neutrino che osserviamo nelle interazioni comuni.
Il modo migliore per immaginarsi questo particolare escamotage è tramite un’altalena: il neutrino è così leggero in quanto esiste un suo “partner sterile e pesante” molto più massivo.
I due meccanismi sono rappresentati in figura:

Un punto importante da capire del meccanismo “altalena” di Majorana è il seguente: il neutrino finale (quello leggero) è comunque una particella di Majorana. Esistono quindi due “neutrini di Majorana” di cui tenere conto nella teoria, il primo è il neutrino sterile introdotto all’inizio, questo neutrino sterile tramite un particolare accorgimento teorico può essere utilizzato per rendere molto piccola la massa del neutrino che si manifesta nelle interazioni. Un sottoprodotto di questo meccanismo è che il neutrino leggero diventa una particella di Majorana.

Come possiamo capire se il neutrino è una particella di Majorana?

La strategia più favorita è quella di andare a studiare processi nucleari in cui un neutrino si trasforma in un antineutrino, cioè processi che possono avvenire se e solo se il neutrino è una particella di Majorana.

Un processo di questo tipo è il doppio decadimento beta senza neutrini. (Per una breve introduzione sul decadimento beta singolo, leggi qui).
In sintesi in un decadimento beta normale un neutrone all’interno del nucleo si trasforma in un protone grazie all’interazione debole, ma nella trasformazione vengono generati un elettrone (per conservare la carica elettrica), e un antineutrino.

Illustrazione di un singolo decadimento beta nucleare.
Un doppio decadimento beta senza neutrini. La “barra” sopra il nome della particella indica la sua antiparticella. Nell’ipotesi di Majorana neutrino e antineutrino coincidono. Notare che le uniche particelle emesse nello stato finale sono due elettroni.

Questo antineutrino, prima di uscire dal nucleo, può andare a interagire con una certa probabilità (in verità piuttosto bassa) con un altro neutrone. L’interazione può avvenire solo se l’antineutrino interagisce con il neutrone con la chiralità preferita dall’interazione debole, cioè la chiralità sinistra (come illustrato nell’articolo precedente), ma per fare ciò dovrebbe invertire la chiralità con cui è stato emesso nel decadimento iniziale (se i neutrini interagiscono solo con la chiralità sinistra, gli antineutrini interagiscono solo con la chiralità destra, dato che particelle e antiparticelle trasformano in maniera opposta). Quindi deve avvenire il passaggio da chiralità destra a chiralità sinistra, e questo può avvenire solo se neutrino e antineutrino sono la stessa particella, cioè se sono particelle di Majorana!
Se l’antineutrino (neutrino) inverte la propria chiralità, può andare a fare interazione debole con un altro neutrone nucleare, e questo genera l’emissione di un altro protone e di un altro elettrone.
In questo modo nel nucleo spuntano due protoni in più rispetto a prima, e vengono emessi due elettroni in totale (ma nessun neutrino).

Il risultato del doppio decadimento beta è che non vengono emessi neutrini, perché agiscono solo come particelle virtuali di scambio all’interno del processo nucleare.

L’esperimento CUORE

La probabilità di osservazione di un doppio decadimento beta nucleare è così bassa che se stessimo ad aspettare ne accadrebbe in media uno solo in ben dieci milioni di miliardi di volte l’età dell’universo.

La fisica dei neutrini è abituata a cercare l’acqua nel deserto, essendo i neutrini le particelle più sfuggenti che conosciamo. Fortunatamente, come già discusso nell’articolo precedente, possiamo aumentare le nostre probabilità di vincita se giochiamo bene tante schedine!
È sufficiente indagare grandi masse nucleari, dell’ordine della tonnellata, e questa probabilità si innalza considerevolmente: almeno qualcuno fra quei miliardi e miliardi di nuclei dovrà pur decadere!
Tuttavia la probabilità del processo è comunque molto più bassa delle probabilità di tutti i restanti processi dell’ambiente che ci circonda, dalla radioattività naturale fino ai prodotti di spallazione dei raggi cosmici.
Se si vuole cercare il doppio decadimento beta, bisogna schermare tutte queste sorgenti indesiderate di particelle, andando ad esempio sottoterra.

E qui entra in gioco l’esperimento CUORE, uno dei numerosi esperimenti che cercano il doppio decadimento beta, ma comunque uno dei più promettenti. CUORE si trova nel cuore dei Laboratori Nazionali del Gran Sasso, protetto da strati su strati di roccia in grado di schermare i detector che cercano il segnale tipico del doppio decadimento beta (cioè l’emissione di due elettroni dal nucleo).

Il problema è che la sensibilità dei detector richiesta è soddisfacente solo se si lavora a temperature molto vicine allo zero assoluto.

Sia chiaro: non parliamo dello zero Celsius, ma dello zero Kelvin (cioè 273 gradi sotto lo zero Celsius). L’esperimento CUORE è stato in grado di raggiungere temperature dell’ordine del millesimo di Kelvin, cioè poco maggiori di 0.001 Kelvin, questo al fine di ottenere sensibilità sperimentali in grado di discernere, con sufficiente accuratezza, il segnale del doppio decadimento beta dal segnale delle altre eventuali fonti di radioattività naturale. Questo fa di CUORE “il metro cubo più freddo dell’Universo”.

Ecco cosa dovrebbe succedere in uno scenario positivo e idealizzato:

Nell'ipotesi che il nucleo decada con doppio decadimento beta senza neutrini, nel processo vengono emessi due elettroni. Il nucleo si trova all'interno di un materiale cristallino mantenuto a temperature dell'ordine del millesimo di Kelvin. I due elettroni uscenti dal nucleo depositano una certa energia nel cristallo, e questa energia viene captata da un detector, che a queste temperature ha la sensibilità sufficiente per distinguere l'energia degli elettroni dal rumore circostante. 
L'energia viene registrata dal detector: se essa corrisponde al calcolo teorico caratteristico del processo, allora con una buona probabilità il neutrino è una particella di Majorana!
Un gruppo di ricercatori di CUORE esegue dei controlli sulla struttura che contiene il materiale nucleare candidato per il decadimento cercato.

Ribadiamo un fatto fondamentale: se il neutrino NON è una particella di Majorana, non osserveremo mai il doppio decadimento beta senza neutrini.
Finora l’esperimento CUORE, in accordo con altri esperimenti internazionali, non ha trovato evidenza del decadimento (ultimi dati del 2020). Ciò NON esclude che i neutrini siano particelle di Majorana, perché dobbiamo ancora raggiungere la sensibilità sperimentale sufficiente (abbassare la temperatura purtroppo non basta, serve anche riuscire ad eliminare completamente il rumore ambientale che può influenzare i detector e coprire il segnale che stiamo cercando).

A fini divulgativi (almeno a un livello universitario), ho cercato di mettere assieme una guida per lo studente interessato alla questione del doppio decadimento beta e alle difficoltà sperimentali di CUORE:

Clicca qui per il download

Lo scopo era quello di fornire una referenza più completa e al contempo succinta possibile, poiché l’argomento è in continua evoluzione e ricco di letteratura specializzata (citata in bibliografia).


PS. ho scritto un libro di testo che rappresenta proprio ciò che avrei desiderato leggere all’inizio dei miei studi di Fisica teorica, per renderla accessibile agli amatori e insegnare le tecniche matematiche necessarie a una sua comprensione universitaria. Si chiama “L’apprendista teorico” , dai un’occhiata per vedere di cosa si tratta. Il libro è acquistabile su Amazon.

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Perché scrivo guide per lo studente e l’importanza di condividere ciò che si impara

Ho passato buona parte di novembre appresso al feroce bisogno di approfondire una mantra che ho sentito spesso dai miei docenti di alcuni corsi di teorica che sto seguendo:

"Fermi scrisse la teoria del decadimento beta usando un vertice a quattro fermioni, fate il conto e ricavatevi la costante di accoppiamento dalla vita media." 

Una nota di background: nei principali corsi teorici della mia facoltà è riservato poco spazio alla teoria elettrodebole, per cui uno studente tra il primo e il secondo anno (come me) ha a disposizione giusto una buona base sulla seconda quantizzazione e teoria dello scattering, con alcune nozioni qua e là di fenomenologia di fisica delle particelle.

Riguardo al conto per il decadimento beta di Fermi ho pensato tra me e me:

"Ok, suppongo si possa fare, è un decadimento fermionico che posso trattare con il formalismo della matrice S che ci hanno insegnato a Teorica 1. Scrivo gli operatori di creazione etc. etc." 
Io, impegnato nel non capire in che modo strutturare un discorso sull’argomento che sto studiando, in un triste quadro novembrino.

Il tempo di poggiare la penna sul foglio e vengo travolto da un turbinio di dubbi, non tanto sui conti, quanto più su cosa stessi davvero facendo: ho realizzato che il formalismo della matrice S funziona bene per le particelle asintoticamente libere, ma se voglio descrivere le particelle nucleari che decadono, come posso fare? Da qui è iniziata una ricerca che mi ha portato ad analizzare per intero l’articolo originale di Fermi, per scoprire che i miei dubbi erano comunque fondati: non posso trascurare i nuclei! E subito sorgono nuovi dubbi: ma allora il conto a quattro fermioni che processo calcola esattamente? Il decadimento del neutrone libero? Ma la costante non torna mica! E poi, come si è passati dalla teoria di Fermi alla teoria elettrodebole? In che senso la teoria di Fermi è una Effective Field Theory della elettrodebole, e in che modo questa descrive i processi nucleari con il formalismo che si usa oggi? La ricerca di risposte a queste domande mi ha portato sui libri specialistici in teoria elettrodebole, dove però era dedicato decisamente poco spazio alla costruzione di un percorso pedagogico.

È molto probabile che la mia ossessione per la necessità di avere una struttura pedagogica da seguire per poter capire un argomento sia una cosa un po’ stupida e inutile, ma sono fatto così:

Per capire le cose ho necessità che mi venga spiegato non solo come funzionano, ma anche perché gli umani le hanno fatte funzionare in quel modo e non in un altro.

Questa sidequest ha occupato la maggior parte delle mie giornate di quest’ultimo mese, portandomi a una realizzazione:

“Tutto questo poteva essere enormemente semplificato da una trattazione più organica e rivolta a uno studente con il mio stesso background".

Mi sono quindi immaginato:

"E se qualcuno si fosse messo a scrivere un bel riassunto introduttivo di tutto quello che concerne la teoria di Fermi fino alla teoria elettrodebole, in modo da farmi fare in poche ore quel sentiero concettuale che ho sviluppato in tutti questi giorni?"

Non trovando nulla in merito, ho deciso di farlo io. Il risultato è “Guida per lo studente al calcolo di Fermi sul decadimento β“, in cui esploro e commento il famoso articolo del 1934 di Enrico Fermi, e lo analizzo da un punto di vista degli strumenti matematici che vengono insegnati nei corsi universitari introduttivi di fisica teorica, cercando di costruire un percorso pedagogico fino ad arrivare a un cenno sulla teoria elettrodebole e al concetto di Effective Field Theory.

Guida per lo Studente al calcolo di Fermi sul decadimento β

Clicca per il download

Perché è importante condividere ciò che si impara, oggi più che mai

Gestisco questo blog da ormai 6 anni, cioè fin da quando ero in quarta liceo, e lo scopo è sempre stato lo stesso: voglio scrivere delle note/appunti approfonditi che desidererei dare al me stesso del passato per fargli fare meno della metà della fatica che ha fatto effettivamente per costruire il ragionamento logico. Ho notato con piacere che negli anni questi sforzi sono stati apprezzati da altri studenti che erano curiosi di imparare gli stessi argomenti, come evidenziato dal numero di download sempre crescente negli anni.

In questo senso coltivo un ambizione probabilmente poco realistica: desidererei che partisse un movimento di scambio culturale tra studenti, volto a condividere ciò che si impara.
Sia chiaro non basta condividere lo straccio dei propri appunti scritti a penna, ma serve una vera e propria esposizione pedagogicamente strutturata e studiata per toccare le corde giuste nella mente di chi legge, con lo scopo di far suonare tanti “eureka” nella sua testa. In questo modo tutti assieme si potrebbe imparare a più del triplo della velocità ed efficienza, e si verrebbe a creare un vero e proprio circolo intellettuale tra studenti.

Questo discorso diventa sempre più importante man mano che la scienza progredisce, perché inevitabilmente nessuno ha più il tempo materiale di specializzarsi anche solo su una frazione delle numerosissime branche di un campo scientifico. La necessità di semplificare i percorsi di apprendimento, condividendo ciò che si impara, è oggi più urgente che mai.

Perché fare questo invece di affidarsi solo ai libri di testo universitari?

Semplicemente perché la conoscenza è strutturata in diversi livelli di comprensione, dal livello zero al livello “esperto”; inoltre vale la regola generale che:

Non sempre il libro che stai studiando è sintonizzato con il tuo livello di apprendimento attuale.

Il risultato? Una fatica immensa.

Ciò che penso è questo:

Se io voglio capire un argomento “x” appartenente a un insieme di concetti “X” del quale ho comunque un minimo di background, non è necessario che la persona che arrivi a spiegarmi “x” sappia poi tutto di “X”, perché a me basta la sintonizzazione col mio attuale livello di apprendimento. Solo dopo, una volta compreso “x” al livello precedente, potrò muovermi al livello successivo, in cui mi servirà magari un’esposizione da parte di una persona che dovrà comunque essere anche lei al mio stesso livello di apprendimento.

Io credo che in questo modo si faccia molta meno fatica, soprattutto in branche come la fisica teorica in cui di uno stesso argomento “x” si possono avere tantissimi livelli diversi di comprensione, da quello basico a quello totalmente astratto. In ciascuno di questi livelli è utilissimo, per chi sta imparando, poter trovare spunti da chi si è preso del tempo per organizzare i propri schemi mentali e si sia sforzato di tirar fuori una spiegazione quanto più pedagogica possibile.

Ricapitolando, scrivo guide per lo studente (o per il me stesso del passato) perché:

  • Voglio tenere un’organizzazione concettuale delle cose che imparo, in modo da poterle consultare rapidamente per qualche dubbio futuro, e in modo da evitare di annegare in un mare di libri e referenze già consultate (citate comunque nella bibliografia della guida).
  • Voglio far fare meno fatica a chi sarà curioso sullo stesso argomento, in quel preciso livello di comprensione. Chiaro che ad esempio quella guida che ho appena scritto è di scarso interesse per chi quei concetti li ha già assimilati da anni e a livelli superiori di comprensione.
    Il punto è che non tutti partiamo dalla stessa base, ed esiste sempre una certa popolazione che si trova invece nello sweet spot, per la quale magari quella guida è un salvavita, magari per una tesina o un seminario da preparare.

In verità mi ossessiono un po’, perché finché non trovo il libro che spiega quel mio dubbio esattamente nel modo in cui io voglio capirlo, o nel modo in cui io voglio che venga spiegato, non mi do pace.

Se proprio non trovo nessuna alternativa, mi viene da scriverla io stesso, una volta che penso di aver capito il concetto abbastanza in profondità.
In ogni caso non è uno sforzo inutile: avrò comunque una referenza personale per il futuro, o magari sarà utile a qualche altro studente che si trova nella mia stessa situazione.


Se facessimo tutti questo lavoro, non è da escludere che il mondo universitario italiano possa diventare un posto ben più stimolante e ricco di spunti.


PS. ho scritto un libro di testo che rappresenta proprio ciò che avrei desiderato leggere all’inizio dei miei studi di Fisica teorica, per renderla accessibile agli amatori e insegnare le tecniche matematiche necessarie a una sua comprensione universitaria. Si chiama “L’apprendista teorico” , dai un’occhiata per vedere di cosa si tratta. Il libro è acquistabile su Amazon.

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