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L’inspiegabile negazione del Premio Nobel a Bruno Pontecorvo, teorico dei Neutrini

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Bruno Pontecorvo (Marina di Pisa 1913- Dubna 1993).

La storia della scienza è cosparsa di scandali riguardanti la negazione di premi importanti a scienziati meritevoli per le più disparate ragioni.

Nel caso di Bruno Pontecorvo (a cui fu negato il Nobel per la Fisica del 1988) le ragioni erano prettamente politiche: era comunista e lavorava in URSS. In questo articolo dimostriamo perché questo debba ancora oggi risuonare come un vero e proprio scandalo scientifico.

Il “cucciolo” di via Panisperna

Nato a Marina di Pisa nel 1913, Bruno era una persona timida e la sua natura si distingueva da quella degli altri componenti dei gruppi di ricerca poiché, oltre a mostrare grandi doti come fisico sperimentale e teorico, era evidente in lui il profilo di abile fenomenologo, ossia una grande capacità di approfondire applicazioni e ipotesi di lavoro [1].

“A questa opinione soprattutto, io credo, devo la mia timidezza, un complesso di inferiorità che ha pesato su di me per quasi tutta la vita” 

Bruno Pontecorvo

Pontecorvo si riferiva alla seguente opinione che secondo lui i suoi genitori avevano sui loro figli: “il fratello Guido era considerato il più intelligente, Paolo il più serio, Giuliana la più colta e lui, Bruno, il più buono ma il più limitato, come dimostravano i suoi occhi, buoni ma non intelligenti.”

Si può dire che Pontecorvo usufruì dell’istruzione universitaria più eccellente che ci fosse: fu ammesso al corso di Fisica sotto la guida di Enrico Fermi e Franco Rasetti nel 1931, all’età di 18 anni, entrando di diritto nel celebre gruppo dei ragazzi di via Panisperna (fu soprannominato “il cucciolo” per la sua giovane età).

Collaborò quindi alla ricerca sul bombardamento dei nuclei usando neutroni come proiettili, e nel 1934 si accorse assieme ad Edoardo Amaldi che la radioattività indotta da bombardamento di neutroni era circa cento volte più intensa se i neutroni attraversavano prima un filtro di paraffina (Fermi spiegò che questo era per via dell’idrogeno contenuto nel materiale, il cui effetto rallentava i neutroni, aumentando la loro efficacia nel bombardamento). Questa scoperta segnò uno step epocale per la ricerca sull’energia nucleare e valse il Nobel del 1938 ad Enrico Fermi, che ne spiegò il funzionamento.

Dopo il periodo romano, la sua vita fu molto movimentata e ricca di eventi di interesse storico.

  • Nel 1936 grazie a una raccomandazione di Fermi, collaborò a Parigi con Frédéric e Irène Joliot-Curie (rispettivamente genero e figlia di Pierre e Marie Curie e vincitori nel 1935 del premio Nobel per la scoperta della radioattività artificiale).
    Fu nell’effervescente ambiente parigino che iniziò a interessarsi di politica. In particolare si iscrisse al PCI nel 1939.
  • Dopo l’invasione della Francia da parte dei tedeschi, Pontecorvo, essendo ebreo, scappò in bicicletta da Parigi e con un rocambolesco viaggio fatto di varie tappe in treno, raggiunse Lisbona e da qui si imbarcò per gli Stati Uniti.
  • Nei primi anni ’40 lavorò per una compagnia petrolifera in Oklahoma, dove viveva con la famiglia. Qui applicò per la prima volta la tecnica dei neutroni lenti scoperta dai ragazzi di via Panisperna e inventò la tecnica del “carotaggio neutronico dei pozzi di petrolio“.
  • Nel 1943 si trasferì in Canada per lavorare in un laboratorio che si occupava di raggi cosmici. Fu qui che iniziò il suo studio dei neutrini alle alte energie.
  • Dopo aver lavorato in inghilterra, scappò in Russia con la famiglia nell’estate del 1950 senza avvertire nessuno. Per superare la cortina di ferro i Pontecorvo si divisero: moglie e figli su un’automobile, Bruno nascosto nel bagagliaio di un’altra. Nell’URSS continuò le sue importanti ricerche di fisica delle particelle in un laboratorio di Dubna.

Cosa si capiva, all’epoca, dei neutrini

Per poter dire che “capiamo” tutto di una particella dobbiamo essere in grado di affermare quali siano i suoi numeri quantici, e di solito ci si concentra su questi tre:

  • Carica elettrica
  • Spin
  • Massa

Dei neutrini conosciamo con precisione solo i primi due: sono elettricamente neutri (infatti non interagiscono con la forza elettromagnetica) ed hanno spin 1/2, mentre sorprendentemente non sappiamo ancora con precisione il valore della loro massa. Sappiamo solo che non può essere più grande di un numero molto piccolo, per via delle evidenze sperimentali. All’epoca di Pontecorvo si supponeva che non avessero massa.

Dallo studio dei raggi cosmici (ed in particolare del decadimento del muone) Pontecorvo iniziò a intuire una similitudine tra quanto osservato e una teoria del suo vecchio Maestro: la teoria del decadimento \beta di Enrico Fermi (clicca qui se vuoi saperne di più). In una lettera a Giancarlo Wick del 1947 scrisse:

Deep River, 8 maggio 1947

Caro Giancarlo (…) se ne deduce una similarità tra processi beta e processi di assorbimento ed emissione di muoni, che, assumendo non si tratti di una coincidenza, sembra di carattere fondamentale.

Bruno Pontecorvo

La scoperta di questa analogia fu uno degli step fondamentali che condusse all’introduzione di una nuova forza della natura: la teoria di Fermi passò dall’essere una semplice teoria fenomenologica ad una interazione fondamentale che si andava a sommare alle due già esistenti all’epoca: gravità ed elettromagnetismo.

La questione del neutrino rimaneva invece un vero mistero, specialmente la questione se avesse una massa o meno.
È di fondamentale importanza riuscire a determinare la massa di una particella. Nel Modello Standard la massa è spesso l’unico numero quantico che permette di distinguere tra due particelle che hanno gli altri numeri quantici uguali.

Ad esempio il muone e l’elettrone sono due particelle elementari con la stessa carica elettrica e lo stesso spin, ma il muone è circa 200 volte più pesante dell’elettrone ed è proprio ciò che ci permette di distinguerli nella maggior parte dei casi. Allo stesso modo il tau è la terza “sorella” di muone ed elettrone (fu scoperta nel 1975), in quanto ha stessa carica e stesso spin, ma massa pari a circa 18 volte quella del muone.
Queste tre particelle furono raggruppate in un trio chiamato “leptoni carichi”.

Elettrone, Muone e Tau: le tre particelle “sorelle” del Modello Standard costituiscono la famiglia dei leptoni carichi.

Per spiegare i risultati sperimentali degli anni ’30 e ’50, si associò a ciascun leptone carico (elettrone, muone e tau) un neutrino di tipo corrispondente. Infatti si dimostrò che in ciascun processo di interazione debole di un leptone carico compariva sempre un neutrino, di conseguenza:

  • All’elettrone venne associato un neutrino-elettronico: \nu_e
  • Al muone venne associato un neutrino-muonico: \nu_\mu
  • Al tau venne associato un neutrino-tau: \nu_\tau

Quindi anche i neutrini sono considerati dei leptoni, solo che hanno carica elettrica nulla. Assieme ai leptoni carichi costituiscono i 6 leptoni del Modello Standard.

Fu proprio Bruno Pontecorvo a suggerire questo raggruppamento in famiglie di “sapore”: sapore elettronico, sapore muonico e sapore tauonico. Ipotizzò questa teoria già nel 1947, ma la pubblicò con una dimostrazione rigorosa solo nel 1957.

La distinzione tra leptoni carichi e leptoni neutrini. Nell’immagine i leptoni dello stesso colore appartengono allo stesso “sapore”.

La cosa importante da capire è che siamo in grado di distinguere un neutrino \nu_e da un neutrino \nu_\mu o da un neutrino \nu_\tau: basta guardare qual è il leptone carico coinvolto nelle interazioni (rare) di questi neutrini!

Il modo in cui siamo in grado di dire quale dei tre neutrini stiamo considerando: basta guardare i leptoni carichi che escono fuori dalle interazioni del neutrino con la materia.

In questo senso si parla di conservazione del sapore leptonico: un neutrino di sapore “muonico” è sempre associato, in un’interazione debole, a un muone. Se c’era un sapore elettronico all’inizio, dovrà esserci un sapore leptonico anche alla fine.

Purtroppo, l’acceleratore di particelle di Dubna non era abbastanza potente per verificare le teorie di Pontecorvo sul sapore leptonico. Soltanto pochi anni dopo, agli inizi degli anni Sessanta, gli americani Leon Ledermann, Melvin Schwartz e Jack Steinberger confermarono sperimentalmente le ipotesi del fisico italiano.


Questa scoperta valse ai tre fisici il premio Nobel per la Fisica nel 1988 per “il metodo del fascio di neutrini e la dimo-strazione della struttura doppia dei leptoni attraverso la scoperta del neutrino muone”, suscitando lo scalpore di una parte della comunità scientifica internazionale per l’esclusione del fisico teorico italiano che per primo effettuò la previsione parecchi anni prima.

Le oscillazioni di sapore

Pontecorvo continuò il suo studio pionieristico dei neutrini e, in collaborazione con il fisico teorico Vladimir Gribov, nel 1969 presenta in dettaglio il formalismo matematico della teoria delle oscillazioni, che fu proposto come soluzione al problema dei neutrini solari sorto negli esperimenti del 1968.
Pontecorvo sosteneva che i neutrini dovessero avere una massa, seppur piccola, e che questo fosse la spiegazione per il problema dei neutrini solari.

La spiegazione di Pontecorvo si rivelò corretta: alla fine del secolo scorso si scoprì che i neutrini sono in grado di cambiare sapore leptonico durante il loro viaggio tra due punti dello spazio, e fu proprio questo fatto ad evidenziare che i neutrini dovevano avere una massa: senza una massa non è possibile questa oscillazione tra sapori!

Ciò che stupisce è che rispetto alle altre particelle i neutrini hanno una massa così piccola che è difficile da misurare.
Gli esperimenti ci consentono solo di porre dei limiti superiori sempre più piccoli. Per dare un’idea, l’elettrone ha una massa di mezzo milione di elettronvolt, mentre si stima che quella dei neutrini sia inferiore a un solo elettronvolt. Se l’elettrone è considerato la particella carica più leggera del Modello Standard, i neutrini sono davvero dei pesi piuma.

L’oscillazione rompe la conservazione del sapore leptonico!

Ad esempio da un processo debole che coinvolge un elettrone (rivelabile) sappiamo che sbucherà fuori un \nu_e, il quale, dopo una certa distanza, si tramuterà in un \nu_\mu, il quale interagirà facendo comparire un muone, che sarà a sua volta rivelabile e ci permetterà di dire che questa oscillazione è effettivamente avvenuta!

Per spiegare questo effetto vengono introdotti gli “stati di massa” dei neutrini, chiamati \nu_1,\nu_2,\nu_3 a cui vengono associate le masse m_1,m_2,m_3. Ciascun stato di massa “contiene” al suo interno i tre sapori dei neutrini \nu_e,\nu_\mu,\nu_\tau in proporzioni che possono essere studiate sperimentalmente.
Graficamente abbiamo quindi tre neutrini ciascuno contenente al suo interno il mixing di sapori:

Gli autostati di massa dei neutrini con al loro interno i mixing dei sapori.
Celeste: \nu_e, Marroncino: \nu_\mu, Grigio: \nu_\tau.

Questo mixing avviene nel senso quanto-meccanico di sovrapposizione di stati: ciascuno stato di massa è una sovrapposizione delle funzioni d’onda dei sapori leptonici e,\mu,\tau.

Ad esempio dalla figura leggiamo che sperimentalmente è stato verificato che lo stato \nu_1 contiene per la maggior parte il sapore elettronico \nu_e (indicato in blu), mentre il sapore tau \nu_\tau è presente solo in minima parte.

Essendo tutto ciò un effetto quanto-meccanico, a ogni oscillazione tra sapori è associata una certa probabilità che sarà tanto più elevata quanto più grande è il mixing tra sapori negli stati di massa. Questa probabilità è verificabile sperimentalmente: basta chiedersi “se nel punto di partenza ho N neutrini di tipo \nu_e, quanti neutrini di tipo \nu_\mu mi ritroverò a una certa distanza dal punto di partenza?”

Ad esempio la probabilità che un neutrino \nu_e si trasformi in un neutrino \nu_\mu è data dalla seguente formula:

Vengono chiamate “oscillazioni” perché la probabilità dipende da un seno al quadrato, il quale rappresenta graficamente un’oscillazione nelle variabili L,E,\Delta m^2.

in cui \theta è un parametro del Modello Standard che è stato misurato sperimentalmente (e definisce il grado di mixing dei due sapori in questo caso). D’altra parte \Delta m^2=m_2^2-m_1^2 riguarda la differenza tra i quadrati delle masse di \nu_2 e \nu_1, mentre L è la distanza a cui hanno viaggiato i neutrini prima di essere rivelati, ed E è la loro energia.
Nota bene che se questi neutrini avessero la stessa massa, e cioè \Delta m^2=0, non si potrebbero avere oscillazioni (la probabilità sarebbe nulla perché il seno di zero fa zero).

Ad esempio è molto più probabile che un \nu_e si trasformi in un \nu_\mu quando l’argomento del seno è vicino al punto in cui il seno ha un massimo, e cioè in prossimità di 90^{\circ} (o in radianti pi/2), e cioè quando

Da questa formula è possibile capire a che valore del rapporto L/E si è più sensibili per rivelare un’oscillazione da \nu_e in \nu_\mu. Si può quindi ottenere una stima di \Delta m^2.
Se ti interessa la Fisica, iscriviti alla newsletter mensile! Ho pensato di scrivere una guida-concettuale di orientamento per aiutarti a capire da dove studiare.

Studiando l’andamento dell’oscillazione con L/E si può quindi ricavare \Delta m^2 proprio da questa formula.

La differenza tra le masse dei neutrini \nu_2 e \nu_1 è minuscola, ma comunque calcolabile dai dati sperimentali. Allo stesso modo è stata calcolata la differenza tra le masse quadre di \nu_3 e \nu_2, e da ciò si può ricavare la differenza tra le masse quadre di \nu_3 e \nu_1.
Conosciamo solo queste \Delta m^2, ma non i valori singoli di m_3,m_2,m_1, che frustrazione, eh?

Misurando il numero di eventi di neutrini di un certo sapore ad alcuni valori del rapporto L/E si possono ricavare i valori sperimentali di \theta e \Delta m^2. Questo è proprio ciò che si fa da qualche decina di anni: la teoria delle oscillazioni è verificata con un alto grado di accuratezza.

I Nobel dei neutrini

La Fisica dei neutrini inaugurata da Pontecorvo ha portato a ben quattro premi Nobel, ma nessuno è stato vinto da lui. Tre di questi furono però assegnati solo dopo la morte di Pontecorvo (1993), il più recente risale al 2015. L’unico che sarebbe doveroso reclamare per la memoria del fisico teorico italiano sarebbe quello del 1988, inspiegabilmente assegnato ad altri se non per questioni politiche.

Pontecorvo rimane uno dei fisici con il numero di previsioni azzeccate più alto e allo stesso tempo un numero di riconoscimenti piuttosto irrisorio (vinse comunque il premio Lenin nel 1963).

Ciò che fa restare stupiti è la precocità delle sue idee: il campo dei neutrini è particolarmente infelice perché essendo questi così poco interagenti, la loro rivelazione può aversi solo grazie a esperimenti particolarmente costosi e avanzati, spesso traslati di almeno 30-40 anni nel futuro rispetto alla loro teorizzazione. Pontecorvo elaborò negli anni ’60 quasi tutta la fisica dei neutrini che utilizziamo ancora oggi e che ha trovato conferma solo negli ultimi 30 anni.

Se mai inventassero un Nobel postumo, uno dei primi a riceverlo dovrebbe essere Pontecorvo.
[1] Fonte principale: “Il fisico del neutrino”- Jacopo De Tullio.

PS. ho scritto un libro di testo che rappresenta proprio ciò che avrei desiderato leggere all’inizio dei miei studi di Fisica teorica, per renderla accessibile agli amatori e insegnare le tecniche matematiche necessarie a una sua comprensione universitaria. Si chiama “L’apprendista teorico” , dai un’occhiata per vedere di cosa si tratta. Il libro è acquistabile su Amazon.

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Matteo Parriciatu
Matteo Parriciatu

Dopo aver conseguito la laurea in Fisica nel 2020, studia Fisica Teorica all’Università di Pisa specializzandosi in simmetrie di sapore dei Neutrini, teorie oltre il Modello Standard e interessandosi di Relatività Generale.
È autore del libro “L’apprendista teorico” (2021).

Il neutrino sterile: la particella “fantasma” che arrovella i fisici da decenni

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I neutrini sono a tutti gli effetti le particelle che abbiamo capito meno in tutto il Modello Standard.

In sintesi, le difficoltà sorgono dal fatto che queste particelle interagiscono con una sola delle interazioni fondamentali (senza contare la gravità), e questa è sfortunatamente l‘interazione debole. Alle tipiche energie dei nostri esperimenti questa interazione è fortemente soppressa (ecco perché si chiama “debole”), per cui è molto difficile produrre o far interagire dei neutrini:

In media, un neutrino interagisce una sola volta dopo aver percorso 100 miliardi di volte un diametro terrestre.

Nonostante ciò, i neutrini sono stati scoperti sperimentalmente e vengono studiati con cura dagli anni ’50, questo perché sono state impiegate sorgenti che ne emettono grandi quantità: in questo modo si contrasta la scarsa probabilità di interazione con l’enorme numero di “proiettili”. È la stessa filosofia di comprare un centinaio di “gratta e vinci” per aumentare le chances di pescarne almeno uno vincente.

Cosa non capiamo dei neutrini?

Per poter dire che “capiamo” tutto di una particella dobbiamo essere in grado di affermare quali siano i suoi numeri quantici, e di solito ci si concentra su questi tre:

  • Carica elettrica
  • Spin
  • Massa

Dei neutrini conosciamo con precisione solo i primi due: sono elettricamente neutri (infatti non interagiscono con la forza elettromagnetica) ed hanno spin 1/2, mentre sorprendentemente non sappiamo ancora con precisione il valore della loro massa. Sappiamo solo che non può essere più grande di un numero molto piccolo, per via delle evidenze sperimentali.

Ciò che stupisce è che rispetto alle altre particelle hanno una massa stupidamente minuscola, così piccola che è difficile da misurare: gli esperimenti ci consentono solo di porre dei limiti superiori sempre più piccoli. Per dare un’idea, l’elettrone ha una massa di mezzo milione di elettronvolt, mentre si stima che quella dei neutrini sia inferiore a un solo elettronvolt. Se l’elettrone è considerato la particella carica più leggera del Modello Standard, i neutrini sono davvero dei pesi piuma.

È di fondamentale importanza riuscire a determinare la massa di una particella. Nel Modello Standard la massa è spesso l’unico numero quantico che permette di distinguere tra due particelle che hanno gli altri numeri quantici uguali.

Ad esempio il muone e l’elettrone sono due particelle elementari con la stessa carica elettrica e lo stesso spin, ma il muone è circa 200 volte più pesante dell’elettrone ed è proprio ciò che ci permette di distinguerli nella maggior parte dei casi. Allo stesso modo il tau è la terza “sorella” di muone ed elettrone, in quanto ha stessa carica e stesso spin, ma massa pari a circa 18 volte quella del muone.
Queste tre particelle furono raggruppate in un trio chiamato “leptoni carichi”.

Elettrone, Muone e Tau: le tre particelle “sorelle” del Modello Standard costituiscono la famiglia dei leptoni carichi.

Per spiegare i risultati sperimentali degli anni ’30 e ’50, si associò a ciascun leptone carico (elettrone, muone e tau) un neutrino di tipo corrispondente. Infatti si dimostrò che in ciascun processo di interazione debole di un leptone carico compariva sempre un neutrino, di conseguenza:

  • All’elettrone venne associato un neutrino-elettronico: \nu_e
  • Al muone venne associato un neutrino-muonico: \nu_\mu
  • Al tau venne associato un neutrino-tau: \nu_\tau

Quindi anche i neutrini sono considerati dei leptoni, solo che hanno carica elettrica nulla. Assieme ai leptoni carichi costituiscono i 6 leptoni del Modello Standard.

La cosa importante da capire è che siamo in grado di distinguere un neutrino \nu_e da un neutrino \nu_\mu o da un neutrino \nu_\tau: basta guardare qual è il leptone carico coinvolto nelle interazioni (rare) di questi neutrini!

Il modo in cui siamo in grado di dire quale dei tre neutrini stiamo considerando: basta guardare i leptoni carichi che escono fuori dalle interazioni del neutrino con la materia.

In questo senso si parla di conservazione del sapore leptonico: un neutrino di sapore “muonico” è sempre associato, in un’interazione debole, a un muone. Se c’era un sapore elettronico all’inizio, dovrà esserci un sapore leptonico anche alla fine.

Le oscillazioni di sapore

Alla fine del secolo scorso si scoprì che i neutrini sono in grado di cambiare sapore leptonico durante il loro viaggio tra due punti dello spazio, e fu proprio questo fatto ad evidenziare che i neutrini dovevano avere una massa: senza una massa non è possibile questa oscillazione tra sapori!

L’oscillazione rompe la conservazione del sapore leptonico!

Ad esempio da un processo debole che coinvolge un elettrone (rivelabile) sappiamo che sbucherà fuori un \nu_e, il quale, dopo una certa distanza, si tramuterà in un \nu_\mu, il quale interagirà facendo comparire un muone, che sarà a sua volta rivelabile e ci permetterà di dire che questa oscillazione è effettivamente avvenuta!

Per spiegare questo effetto vengono introdotti gli “stati di massa” dei neutrini, chiamati \nu_1,\nu_2,\nu_3 a cui vengono associate le masse m_1,m_2,m_3. Ciascun stato di massa “contiene” al suo interno i tre sapori dei neutrini \nu_e,\nu_\mu,\nu_\tau in proporzioni che possono essere studiate sperimentalmente.
Graficamente abbiamo quindi tre neutrini ciascuno contenente al suo interno il mixing di sapori:

Gli autostati di massa dei neutrini con al loro interno i mixing dei sapori.
Celeste: \nu_e, Marroncino: \nu_\mu, Grigio: \nu_\tau.

Questo mixing avviene nel senso quanto-meccanico di sovrapposizione di stati: ciascuno stato di massa è una sovrapposizione delle funzioni d’onda dei sapori leptonici e,\mu,\tau.

Ad esempio dalla figura leggiamo che sperimentalmente è stato verificato che lo stato \nu_1 contiene per la maggior parte il sapore elettronico \nu_e (indicato in blu), mentre il sapore tau \nu_\tau è presente solo in minima parte.

Essendo tutto ciò un effetto quanto-meccanico, a ogni oscillazione tra sapori è associata una certa probabilità che sarà tanto più elevata quanto più grande è il mixing tra sapori negli stati di massa. Questa probabilità è verificabile sperimentalmente: basta chiedersi “se nel punto di partenza ho N neutrini di tipo \nu_e, quanti neutrini di tipo \nu_\mu mi ritroverò a una certa distanza dal punto di partenza?”

Ad esempio la probabilità che un neutrino \nu_e si trasformi in un neutrino \nu_\mu è data dalla seguente formula:

Vengono chiamate “oscillazioni” perché la probabilità dipende da un seno al quadrato, il quale rappresenta graficamente un’oscillazione nelle variabili L,E,\Delta m^2.

in cui \theta è un parametro del Modello Standard che è stato misurato sperimentalmente (e definisce il grado di mixing dei due sapori in questo caso). D’altra parte \Delta m^2=m_2^2-m_1^2 riguarda la differenza tra i quadrati delle masse di \nu_2 e \nu_1, mentre L è la distanza a cui hanno viaggiato i neutrini prima di essere rivelati, ed E è la loro energia.
Nota bene che se questi neutrini avessero la stessa massa, e cioè \Delta m^2=0, non si potrebbero avere oscillazioni (la probabilità sarebbe nulla perché il seno di zero fa zero).

Ad esempio è molto più probabile che un \nu_e si trasformi in un \nu_\mu quando l’argomento del seno è vicino al punto in cui il seno ha un massimo, e cioè in prossimità di 90^{\circ} (o in radianti pi/2), e cioè quando

Da questa formula è possibile capire a che valore del rapporto L/E si è più sensibili per rivelare un’oscillazione da \nu_e in \nu_\mu. Si può quindi ottenere una stima di \Delta m^2.

Studiando l’andamento dell’oscillazione con L/E si può quindi ricavare \Delta m^2 proprio da questa formula.

La differenza tra le masse dei neutrini \nu_2 e \nu_1 è minuscola, ma comunque calcolabile dai dati sperimentali. Allo stesso modo è stata calcolata la differenza tra le masse quadre di \nu_3 e \nu_2, e da ciò si può ricavare la differenza tra le masse quadre di \nu_3 e \nu_1.
Conosciamo solo queste \Delta m^2, ma non i valori singoli di m_3,m_2,m_1, che frustrazione, eh?

Misurando il numero di eventi di neutrini di un certo sapore ad alcuni valori del rapporto L/E si possono ricavare i valori sperimentali di \theta e \Delta m^2. Questo è proprio ciò che si fa da qualche decina di anni: la teoria delle oscillazioni è verificata con un alto grado di accuratezza, tranne per qualche anomalia…

Le anomalie delle oscillazioni

Immagina di stare conducendo un esperimento in cui produci dei neutrini \nu_\mu, li fai viaggiare per una certa distanza L e ti aspetti che si trasformino in neutrini \nu_e con una probabilità data dalla formula vista sopra: P_{\nu_e\to\nu_\mu}=\sin^2(2\theta)\sin^2\left(\frac{\Delta m^2 L}{4E}\right), solo che con sorpresa ti ritrovi a rivelare più neutrini \nu_e di quelli che ti aspettavi, un eccesso rispetto alla previsione teorica.

Questo è proprio quello che capitò nell’esperimento LSND degli anni ’90 (immagine di copertina): comparvero più neutrini \nu_e di quelli previsti dal modello delle oscillazioni a tre stati di massa \nu_1,\nu_2,\nu_3.

Questo fenomeno fu spiegato con l’introduzione di un quarto stato di massa \nu_4, avente massa m_4 apparentemente molto più grande di m_1,m_2,m_3.

Questo \nu_4 permetteva l’oscillazione di \nu_\mu in \nu_e a un ritmo più elevato, dato dalla formula modificata:

Stavolta \Delta m^2_{41}=m_4^2-m_1^2, e non più \Delta m^2=m_2^2-m_1^2.

in cui si trovò che, appunto, \Delta m_{41}^2\gg \Delta m_{21}^2: il quarto stato di massa doveva avere una massa molto più elevata degli altri tre stati di neutrini.

Ricorda però che ad ogni stato \nu_1,\nu_2,\nu_3 avevamo associato un certo mixing di sapori \nu_e,\nu_\mu,\nu_\tau, quindi aggiungendo un \nu_4 dobbiamo aggiungere anche un nuovo sapore \nu_s. Questo è necessario per far quadrare i conti della teoria dei mixing.

Il Modello Standard però proibisce (con misure sperimentalmente verificate) un numero di sapori di neutrini superiore a tre! Cioè possono esistere solo i sapori “canonici”: \nu_e,\nu_\mu,\nu_\tau.

Il nuovo sapore \nu_s associato alla comparsa di \nu_4 dovrà allora essere completamente sconnesso dal Modello Standard, e cioè dovrà essere sterile rispetto a tutte le interazioni fondamentali. Questo suo essere sterile proibisce una rivelazione diretta del neutrino, e i suoi effetti compaiono solo come eccessi di oscillazioni, come nell’esperimento LSND.

Il nuovo mixing dei neutrini usando un quarto stato di massa \nu_4 e un nuovo sapore sterile (indicato in rosa). Notare come \nu_4 contenga il nuovo sapore per la maggior parte, mentre una componente sterile è presente in quantità molto piccole negli altri stati \nu_1,\nu_2,\nu_3.
Se ti interessa la Fisica, iscriviti alla newsletter mensile! Ho pensato di scrivere una guida-concettuale di orientamento per aiutarti a capire da dove studiare.

Se già i neutrini di sapore tradizionale erano difficili da rivelare, il neutrino sterile è quindi una vera e propria particella fantasma. Non ne vediamo l’effetto diretto, ma solo quello indiretto sulle oscillazioni tra gli altri sapori “attivi” \nu_e,\nu_\mu,\nu_\tau.
Tuttavia anche questi “eccessi” nelle oscillazioni sono abbastanza misteriosi, ad oggi non è detto che il neutrino sterile esista per forza.

Ci sono parecchie discordanze sulle anomalie rivelate da LSND, dato che gli esperimenti successivi non sono riusciti a confermarle, ma nemmeno a smentirle! Anche al Gran Sasso (esperimento GALLEX) furono misurate delle anomalie nelle oscillazioni, e ad oggi pure queste anomalie restano senza conferma da altri esperimenti, nonostante siano però difficili da smentire.

La scoperta del neutrino sterile segnerebbe il primo passo verso il superamento definitivo del Modello Standard

Questo perché essendo sterile non potrebbe accoppiarsi nemmeno con il campo di Higgs per sviluppare la massa dello stato m_4, dunque servirebbe un nuovo meccanismo che implicherebbe l’utilizzo di teorie oltre il Modello Standard.

Per mettere la parola definitiva sul neutrino sterile sono previsti esperimenti sempre più sensibili, ma al contempo sempre più difficili da costruire, con tecnologie all’avanguardia ancora da inventare.

PS. ho scritto un libro di testo che rappresenta proprio ciò che avrei desiderato leggere all’inizio dei miei studi di Fisica teorica, per renderla accessibile agli amatori e insegnare le tecniche matematiche necessarie a una sua comprensione universitaria. Si chiama “L’apprendista teorico” , dai un’occhiata per vedere di cosa si tratta. Il libro è acquistabile su Amazon.

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Matteo Parriciatu
Matteo Parriciatu

Dopo aver conseguito la laurea in Fisica nel 2020, studia Fisica Teorica all’Università di Pisa specializzandosi in simmetrie di sapore dei neutrini, teorie oltre il Modello Standard e interessandosi di Relatività Generale.
È autore del libro “L’apprendista teorico” (2021).

Alla ricerca del neutrino di Majorana nel punto più freddo dell’Universo

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I neutrini sono secondo molti le particelle più interessanti della Fisica moderna. In un recente articolo ho cercato di dare un’idea del perché questa sia un’opinione così diffusa.

Tra tutti i grattacapi sui neutrini, uno dei più discussi riguarda il meccanismo teorico con cui interpretiamo la loro massa.

"Perché è necessario un meccanismo teorico per interpretare le masse delle particelle? E poi, che vuol dire interpretare? Non si interpreta una massa, la massa esiste e basta, no?"

L’osservazione è ragionevole! Ma la Fisica Teorica (lo strumento con cui facciamo previsioni sull’universo) lo è un po’ meno, o meglio, parla un linguaggio che ai nostri occhi può apparire meno “ragionevole”. In un recente articolo ho provato a illustrare come e perché sia necessario interpretare la massa delle particelle tramite la rottura di una simmetria. Questo meccanismo, in grado di “dare massa” alle particelle, è noto come “meccanismo di Higgs”.
Siccome sappiamo da poco più di un ventennio che i neutrini hanno massa, è lecito estendere il meccanismo di Higgs anche a loro. Tutto funziona perfettamente, se non fosse per due questioni poco soddisfacenti:

  • Come spiegato nell’articolo precedente e accennato qui, la massa dei fermioni (la stessa famiglia dei neutrini) deve essere costruita con due blocchetti matematici fondamentali chiamati “chiralità destra” e “chiralità sinistra”. I neutrini interagiscono solo con la chiralità sinistra della loro funzione d’onda, per cui se vogliamo introdurre una massa con il meccanismo di Higgs, dobbiamo introdurre forzatamente una chiralità destra, la quale sarebbe “sterile” (cioè non avrebbe motivo di esistere se non per costruire la massa della particelle, dato che non partecipa alle interazioni).
    I fisici preferiscono lavorare con quantità che possono misurare, se non possiamo misurare la “chiralità destra” nel senso che non possiamo osservare neutrini che interagiscono con quella chiralità, è poco soddisfacente introdurla.
  • La costante di accoppiamento tra il campo del neutrino e il campo di Higgs (tramite cui possiamo “assegnare“ la massa alla particella) è inspiegabilmente molto più piccola delle costanti di accoppiamenti dei fermioni più famosi (elettroni, quark, muoni, etc.).

Queste questioni poco soddisfacenti fanno sentire la necessità di un meccanismo alternativo per dare massa ai neutrini, un meccanismo personalizzato apposta per loro, per nascondere la nostra ignoranza su una eventuale Fisica oltre il modello standard.

Questo meccanismo è noto come Meccanismo di Majorana: a un livello molto elementare si tratta di ipotizzare che neutrino e antineutrino siano la stessa particella. Il tutto è spiegato brevemente in questo articolo dedicato all’ipotesi di Majorana. In sintesi: se neutrino e antineutrino sono la stessa particella (cosa possibile in quanto il neutrino è neutro elettricamente), allora serve un solo blocchetto matematico per descrivere la sua massa, cioè solo la “chiralità sinistra”, e non serve introdurre chiralità sterili.


Il meccanismo di Majorana, con poche altre ipotesi di contorno, è in grado di spiegare la massa dei neutrini senza incappare nelle questioni elencate sopra, per cui è generalmente favorito tra i fisici.

Il meccanismo dell’altalena per la massa del neutrino. Il motivo per cui i neutrini sono così leggeri è perché esiste un loro partner di Majorana, sterile e molto massivo.

Questo meccanismo identifica neutrino con antineutrino, quindi non illustra solo come la particella acquista una massa, ma ci dice anche che il neutrino è un fermione completamente diverso dagli altri fermioni del Modello Standard.
Inoltre fornisce una possibile interpretazione del perché il neutrino è tanto leggero rispetto agli altri fermioni. Infatti in una delle declinazioni della teoria di Majorana la massa del neutrino è così piccola per via dell’esistenza di un ipotetico neutrino sterile di Majorana (sterile rispetto alle interazioni) avente una massa molto grande.
Con uno speciale accorgimenti teorico, l’introduzione di un neutrino molto massivo di Majorana ha l’effetto di rendere molto piccola la massa del neutrino che osserviamo nelle interazioni comuni.
Il modo migliore per immaginarsi questo particolare escamotage è tramite un’altalena: il neutrino è così leggero in quanto esiste un suo “partner sterile e pesante” molto più massivo.
I due meccanismi sono rappresentati in figura:

Un punto importante da capire del meccanismo “altalena” di Majorana è il seguente: il neutrino finale (quello leggero) è comunque una particella di Majorana. Esistono quindi due “neutrini di Majorana” di cui tenere conto nella teoria, il primo è il neutrino sterile introdotto all’inizio, questo neutrino sterile tramite un particolare accorgimento teorico può essere utilizzato per rendere molto piccola la massa del neutrino che si manifesta nelle interazioni. Un sottoprodotto di questo meccanismo è che il neutrino leggero diventa una particella di Majorana.

Come possiamo capire se il neutrino è una particella di Majorana?

La strategia più favorita è quella di andare a studiare processi nucleari in cui un neutrino si trasforma in un antineutrino, cioè processi che possono avvenire se e solo se il neutrino è una particella di Majorana.

Un processo di questo tipo è il doppio decadimento beta senza neutrini. (Per una breve introduzione sul decadimento beta singolo, leggi qui).
In sintesi in un decadimento beta normale un neutrone all’interno del nucleo si trasforma in un protone grazie all’interazione debole, ma nella trasformazione vengono generati un elettrone (per conservare la carica elettrica), e un antineutrino.

Illustrazione di un singolo decadimento beta nucleare.
Un doppio decadimento beta senza neutrini. La “barra” sopra il nome della particella indica la sua antiparticella. Nell’ipotesi di Majorana neutrino e antineutrino coincidono. Notare che le uniche particelle emesse nello stato finale sono due elettroni.

Questo antineutrino, prima di uscire dal nucleo, può andare a interagire con una certa probabilità (in verità piuttosto bassa) con un altro neutrone. L’interazione può avvenire solo se l’antineutrino interagisce con il neutrone con la chiralità preferita dall’interazione debole, cioè la chiralità sinistra (come illustrato nell’articolo precedente), ma per fare ciò dovrebbe invertire la chiralità con cui è stato emesso nel decadimento iniziale (se i neutrini interagiscono solo con la chiralità sinistra, gli antineutrini interagiscono solo con la chiralità destra, dato che particelle e antiparticelle trasformano in maniera opposta). Quindi deve avvenire il passaggio da chiralità destra a chiralità sinistra, e questo può avvenire solo se neutrino e antineutrino sono la stessa particella, cioè se sono particelle di Majorana!
Se l’antineutrino (neutrino) inverte la propria chiralità, può andare a fare interazione debole con un altro neutrone nucleare, e questo genera l’emissione di un altro protone e di un altro elettrone.
In questo modo nel nucleo spuntano due protoni in più rispetto a prima, e vengono emessi due elettroni in totale (ma nessun neutrino).

Il risultato del doppio decadimento beta è che non vengono emessi neutrini, perché agiscono solo come particelle virtuali di scambio all’interno del processo nucleare.

L’esperimento CUORE

La probabilità di osservazione di un doppio decadimento beta nucleare è così bassa che se stessimo ad aspettare ne accadrebbe in media uno solo in ben dieci milioni di miliardi di volte l’età dell’universo.

La fisica dei neutrini è abituata a cercare l’acqua nel deserto, essendo i neutrini le particelle più sfuggenti che conosciamo. Fortunatamente, come già discusso nell’articolo precedente, possiamo aumentare le nostre probabilità di vincita se giochiamo bene tante schedine!
È sufficiente indagare grandi masse nucleari, dell’ordine della tonnellata, e questa probabilità si innalza considerevolmente: almeno qualcuno fra quei miliardi e miliardi di nuclei dovrà pur decadere!
Tuttavia la probabilità del processo è comunque molto più bassa delle probabilità di tutti i restanti processi dell’ambiente che ci circonda, dalla radioattività naturale fino ai prodotti di spallazione dei raggi cosmici.
Se si vuole cercare il doppio decadimento beta, bisogna schermare tutte queste sorgenti indesiderate di particelle, andando ad esempio sottoterra.

E qui entra in gioco l’esperimento CUORE, uno dei numerosi esperimenti che cercano il doppio decadimento beta, ma comunque uno dei più promettenti. CUORE si trova nel cuore dei Laboratori Nazionali del Gran Sasso, protetto da strati su strati di roccia in grado di schermare i detector che cercano il segnale tipico del doppio decadimento beta (cioè l’emissione di due elettroni dal nucleo).

Il problema è che la sensibilità dei detector richiesta è soddisfacente solo se si lavora a temperature molto vicine allo zero assoluto.

Sia chiaro: non parliamo dello zero Celsius, ma dello zero Kelvin (cioè 273 gradi sotto lo zero Celsius). L’esperimento CUORE è stato in grado di raggiungere temperature dell’ordine del millesimo di Kelvin, cioè poco maggiori di 0.001 Kelvin, questo al fine di ottenere sensibilità sperimentali in grado di discernere, con sufficiente accuratezza, il segnale del doppio decadimento beta dal segnale delle altre eventuali fonti di radioattività naturale. Questo fa di CUORE “il metro cubo più freddo dell’Universo”.

Ecco cosa dovrebbe succedere in uno scenario positivo e idealizzato: 

Nell'ipotesi che il nucleo decada con doppio decadimento beta senza neutrini, nel processo vengono emessi due elettroni. Il nucleo si trova all'interno di un materiale cristallino mantenuto a temperature dell'ordine del millesimo di Kelvin. I due elettroni uscenti dal nucleo depositano una certa energia nel cristallo, e questa energia viene captata da un detector, che a queste temperature ha la sensibilità sufficiente per distinguere l'energia degli elettroni dal rumore circostante. 
L'energia viene registrata dal detector: se essa corrisponde al calcolo teorico caratteristico del processo, allora con una buona probabilità il neutrino è una particella di Majorana!
Un gruppo di ricercatori di CUORE esegue dei controlli sulla struttura che contiene il materiale nucleare candidato per il decadimento cercato.

Ribadiamo un fatto fondamentale: se il neutrino NON è una particella di Majorana, non osserveremo mai il doppio decadimento beta senza neutrini.
Finora l’esperimento CUORE, in accordo con altri esperimenti internazionali, non ha trovato evidenza del decadimento (ultimi dati del 2020). Ciò NON esclude che i neutrini siano particelle di Majorana, perché dobbiamo ancora raggiungere la sensibilità sperimentale sufficiente (abbassare la temperatura purtroppo non basta, serve anche riuscire ad eliminare completamente il rumore ambientale che può influenzare i detector e coprire il segnale che stiamo cercando).

A fini divulgativi (almeno a un livello universitario), ho cercato di mettere assieme una guida per lo studente interessato alla questione del doppio decadimento beta e alle difficoltà sperimentali di CUORE:

Clicca qui per il download

Lo scopo era quello di fornire una referenza più completa e al contempo succinta possibile, poiché l’argomento è in continua evoluzione e ricco di letteratura specializzata (citata in bibliografia).

PS. ho scritto un libro di testo che rappresenta proprio ciò che avrei desiderato leggere all’inizio dei miei studi di Fisica teorica, per renderla accessibile agli amatori e insegnare le tecniche matematiche necessarie a una sua comprensione universitaria. Si chiama “L’apprendista teorico” , dai un’occhiata per vedere di cosa si tratta. Il libro è acquistabile su Amazon.

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Il neutrino: la particella che non dovremmo conoscere

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Tutte le particelle note del nostro universo sono state da noi classificate con alcune proprietà che a nostro giudizio sono le più interessanti: la carica elettrica, la massa e lo spin.
Per studiare queste proprietà è di vitale importanza osservare il comportamento delle particelle nelle interazioni con il mondo, in particolare ci si concentra su:

  • Come interagiscono con un campo elettromagnetico: questo al fine di stimare la loro carica elettrica e la loro massa.
  • Come interagiscono con le altre particelle di un materiale noto: questo al fine di capire il particolare meccanismo di forza a cui la particella è sensibile.

Per il neutrone, elettrone, protone e tante altre particelle, questi metodi ci hanno permesso di avere delle stime molto accurate sulla loro carica elettrica, massa e spin.
Ad esempio neutrone e protone hanno quasi la stessa massa, ma il primo è neutro elettricamente: quindi il neutrone non è sensibile alla forza elettromagnetica, percepisce solo la forza forte e la forza debole (per una rapida infarinatura sulle interazioni fondamentali consulta un articolo recente cliccando qui). Il protone invece è sensibile a tutte le forze fondamentali della natura. L’elettrone non è sensibile alla forza forte, ma lo è alla forza elettromagnetica e debole. Il modo che abbiamo per scoprirlo è utilizzando i due metodi esposti sopra.

Il modo in cui studiamo le interazioni: un proiettile di particelle viene mandato contro un bersaglio. Dopo aver interagito con il bersaglio, le particelle vengono rivelate con un rivelatore. Grazie a calcoli teorici, si può capire che tipo di interazione hanno fatto le particelle nel materiale, ad esempio in base all’angolo di uscita.

Tra tutta la zoologia di particelle, il neutrino è senza dubbio la più seccante.

Immagina se dovessimo studiare le proprietà di una particella che risponde molto male ai nostri metodi di indagine. Una bella gatta da pelare! Una particella parecchio seccante è proprio il neutrino: il primo metodo è inefficace in quanto il neutrino è neutro, mentre il secondo metodo è frustrante in quanto il neutrino interagisce pochissimo con la materia che lo circonda:

In media, un neutrino interagisce una sola volta dopo aver percorso 100 miliardi di volte un diametro terrestre.

In sintesi: il neutrino si comporta come un fantasma in grado di attraversare i muri: non c’è peggior comportamento che una particella possa avere, se il fine è quello di studiare come interagisce! 

“Siamo sicuri che questo neutrino esista? Come fanno i fisici a studiare una cosa che non si lascia studiare e poi affermare che esiste con certezza?"

Questo è l’aspetto più frustrante: non possiamo fare a meno del neutrino: per una giustificazione storica dell’esistenza del neutrino clicca su questo articolo. I neutrini sono stati scoperti sperimentalmente e vengono studiati con cura dagli anni ’50, questo perché sono state impiegate sorgenti che emettono grandi quantità di neutrini: in questo modo si contrasta la scarsa probabilità di interazione con l’enorme numero di proiettili. È la stessa filosofia di comprare un centinaio di “gratta e vinci” per aumentare le chances di pescarne almeno uno vincente.

I neutrini interagiscono così poco perché sono sensibili (per quanto ne sappiamo oggi) a un solo tipo di interazione che sfortunatamente è la più debole di tutte (alle energie tipiche degli sperimenti), non per niente si chiama “forza debole“.
Ora devi sapere che dal punto di vista della relatività speciale (leggi qui e qui) ogni particella di spin 1/2 può partecipare alle interazioni in due configurazioni possibili: con il proprio spin orientato come la quantità di moto, o con lo spin orientato in direzione opposta. Il primo modo si dice destrorso, il secondo modo si dice sinistrorso.
Non esiste nessun motivo teorico per cui la configurazione destrorsa debba essere favorita rispetto alla sinistrorsa, eppure per qualche mistero l’interazione debole accoppia le particelle solo nella loro configurazione sinistrorsa (questo fatto si chiama “violazione della simmetria di parità spaziale”).

Il mistero della massa

Siccome i neutrini interagiscono solo con l’interazione debole, essi hanno di fatto un’unica configurazione che possiamo studiare sperimentalmente: quella sinistrorsa. Questo fa sorgere un dubbio dato che, come spiegato brevemente qui, una particella massiva avente lo stesso spin del neutrino dovrebbe invece manifestarsi con entrambe le configurazioni, per questione di relatività.
Se i neutrini si manifestano solo con una delle due configurazioni, potrebbero non avere massa?

Questo sospetto andava a braccetto con i dati sperimentali sulla massa del neutrino: dagli esperimenti sul decadimento beta nucleare (spiegato brevemente qui) si osservava che la massa doveva essere piccolissima, almeno un milione di volte più piccola anche di quella dell’elettrone. Se poggio e buca fa pari, i neutrini dovevano allora avere massa esattamente uguale a zero!

Invece i neutrini si sono rivelati ancora una volta una spina nel fianco, perché nel 1998 furono osservate le oscillazioni dei neutrini.
Devi sapere infatti che di neutrini ne esistono ben tre specie (sono chiamati sapori leptonici): “e, μ, τ”. Siccome si pensava che i neutrini non avessero massa, questi sapori erano ben distinti l’uno dall’altro. Nelle oscillazioni accade proprio il contrario: un neutrino può cambiare sapore con una certa probabilità, e la grande notizia è che ciò può avvenire solo se la massa del neutrino è diversa da zero!

Un neutrino può cambiare sapore con una certa probabilità dovuta alla sovrapposizione quantistica degli stati.

D’accordo, i neutrini hanno massa, ma per via degli esperimenti sul decadimento beta nucleare sappiamo che questa massa deve essere piccolissima, e dunque molto difficile da misurare (in un mondo di particelle molto più massive è difficile misurare una massa piccola). Gli esperimenti sulle oscillazioni dei neutrini evidenziano che una massa c’è, ma non ci dicono quanto vale. A dire il vero ci dicono solo quanto vale la differenza tra i quadrati delle masse. Infatti la notizia interessante è che le masse dei tre neutrini non sono identiche, anche se la differenza dei quadrati è comunque un numero molto piccolo.

Cosa potremmo desiderare di più? Siamo di fronte a particelle neutre, che interagiscono in un solo modo e pure molto debolmente, di cui non sappiamo precisamente nemmeno la massa. Inoltre queste non sono particelle rare: si stima che in ogni centimetro cubo della nostra vita ci siano almeno 300 neutrini! Sono la seconda particella più abbondante nell’universo dopo il fotone!

Il vero motivo per cui i neutrini sono frustranti

Tutte queste difficoltà della Fisica dei neutrini non sarebbero così tragiche se questi fossero particelle noiose e poco importanti. Il problema è che è vero il contrario: i neutrini prendono parte ad alcuni dei processi più importanti della storia dell’universo, dalle teorie cosmologiche fino al meccanismo di funzionamento delle Stelle, e nel fare ciò mettono a nudo la nostra ignoranza residua sul Modello Standard attuale.

Perché la forza debole viola la simmetria di parità? Perché i neutrini sono così leggeri rispetto alle altre particelle elementari? Perché i neutrini sono le uniche particelle elementari neutre? I neutrini possono coincidere con la propria antiparticella? E se sì, i neutrini possono spiegare la iniziale asimmetria tra materia e antimateria negli istanti dopo il Big Bang?

È un po’ come se queste particelle celassero la chiave per aprire le porte a una nuova teoria oltre il Modello Standard, e per via di ciò, ci fosse “reso” molto difficile lavorare con loro. In un certo senso è quasi come se l’universo cercasse di ostacolare il nostro percorso, quasi come se non dovessimo proprio sapere dell’esistenza di queste particelle, le più eccitanti della Fisica moderna.

PS. ho scritto un libro di testo che rappresenta proprio ciò che avrei desiderato leggere all’inizio dei miei studi di Fisica teorica, per renderla accessibile agli amatori e insegnare le tecniche matematiche necessarie a una sua comprensione universitaria. Si chiama “L’apprendista teorico” , dai un’occhiata per vedere di cosa si tratta. Il libro è acquistabile su Amazon.

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Come la particella di Majorana potrebbe rivoluzionare la Fisica

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Perché il neutrino?

Le particelle più famose sono notoriamente:

ProtoneElettroneNeutrone
Carica elettrica: +1 -1 0
La carica è data in unità della carica elementare dell’elettrone.

le quali erano le uniche particelle note al tempo in cui si studiavano i primi meccanismi nucleari (agli inizi degli anni 30′). Furono proprio i primi esperimenti sui nuclei a suggerire l’esistenza di una nuova, inedita particella elementare.

Il decadimento beta dei nuclei
Negli esperimenti si notava che alcuni nuclei erano in grado di emettere spontaneamente degli elettroni, con il nucleo che di conseguenza finiva per trasformarsi in quello dell’elemento successivo nella tavola periodica.

 
“Aspetta rallenta un attimo, quindi gli elettroni stanno dentro al nucleo e poi vengono rilasciati? Non torna mica con il modellino dell'atomo che s'è fatto a scuola!"


No: gli elettroni non possono “vivere” dentro i nuclei, perché sono troppo leggeri. I nuclei sono abitati da protoni e neutroni. Quindi questa emissione doveva essere spiegata in un altro modo. La teoria proposta era questa:
Dentro al nucleo un neutrone può trasformarsi in un protone (ciò spiega l’aumento del numero atomico nucleare) al prezzo di produrre anche un elettrone (al fine di lasciare inalterata la carica elettrica originale).
La reazione dovrebbe quindi essere

Un neutrone nucleare si trasforma in un protone più un elettrone

Il protone rimane confinato nel nucleo, mentre l’elettrone riesce a sfuggire con una certa energia ben definita dal punto di vista teorico.

Sperimentalmente invece l’energia dell’elettrone era tutt’altro che ben definita, ma distribuita in un certo intervallo.

Questo poteva voler dire due cose: o l’energia totale non si conserva, o l’energia dell’elettrone viene un po’ distribuita anche in quella di una terza particella invisibile emessa nel decadimento

Nessuno vuole mai sacrificare il principio di conservazione dell’energia, ma allo stesso tempo negli esperimenti non si vedeva nessuna “terza particella”, quindi che alternative avevano i fisici?
Inoltre siccome il processo deve conservare la carica elettrica totale, partendo da un neutrone (che è neutro come dice il nome) e arrivando a un protone più un elettrone (la cui carica totale è nulla), l’aggiunta di una terza particella senza intaccare la carica totale sarebbe possibile solo se tale particella fosse neutra.


In sintesi la “terza particella” deve soddisfare questo identikit:

  • Deve essere neutra
  • Deve interagire poco con le altre particelle (il motivo per cui non la vediamo sperimentalmente)
  • Deve essere molto leggera (per spiegare i dati sperimentali).

Enrico Fermi propose il nome “neutrino” per ovvie ragioni (ma non perché è “figlio del neutrone”: sono particelle davvero molto diverse, non farti ingannare dal nome). La reazione completa è quindi

La reazione corretta con l’aggiunta del neutrino

Il problema della massa del neutrino

I dati sperimentali lasciavano presagire che il neutrino dovesse avere una massa piccolissima, e che dovesse essere strutturalmente analogo all’elettrone, ma con carica nulla.

Siccome le particelle vengono catalogate in base a come trasformano sotto le simmetrie, il neutrino trovò subito la sua perfetta catalogazione nel ruolo di “particella di spin 1/2 con massa molto piccola” .

Le particelle di spin 1/2 sono descrivibili con due blocchetti matematici fondamentali:

I campi L e i campi R

Non soffermarti sui loro nomi per ora, sappi solo che si riferiscono al modo in cui entrambi trasformano sotto la simmetria di Lorentz (per saperne di più leggi questo).

Solitamente le particelle di spin 1/2 come gli elettroni possono essere pensate come la composizione di questi due blocchetti L e R perché partecipano sia ai tipi di interazione L sia ai tipi di interazione R.

Ora un fatto importante:

Per costruire una particella di spin 1/2 massiva occorrono entrambe le componenti L e R

D’altra parte i neutrini, in tutti i processi noti, interagivano solo con la componente L. Questa fu una conferma del fatto che il neutrino dovesse avere una massa esattamente uguale a zero: infatti siccome interagisce solo con la parte L, e siccome non è possibile descrivere una particella massiva con solo la parte L senza una parte R (si otterrebbe una teoria che viola il principio di relatività), allora il neutrino poteva benissimo essere descritto con un unico blocchetto L e avere massa nulla.

Due piccioni con una fava: Ettore Majorana

Ogni particella ha la sua antiparticella (di uguale massa e con carica opposta): l’elettrone ha il positrone, il protone ha l’anti-protone e il neutrone ha l’anti-neutrone.

Le anti-particelle sono ciò che si ottiene quando si mischia la teoria quantistica con la teoria della relatività, per cui sono un qualcosa di abbastanza fondamentale.
Per questo motivo anche il neutrino doveva avere un’antiparticella: l’anti-neutrino. Se il neutrino interagisce solo tramite un campo L, l’anti-neutrino interagisce solo tramite un campo R. Tutto torna matematicamente. 

“Non me la bevo mica questa! Una particella di uguale massa e carica opposta si chiama anti-particella...ma il neutrone non ha carica, come si fa a distinguerlo dall'antineutrone?"

Il neutrone ha una struttura interna composta da quark: è possibile distinguerlo dall’anti-neutrone con alcuni esperimenti ben congegnati. Però hai sollevato un dubbio interessante che potrebbe riguardare il neutrino:

Chi ci dice che neutrino e antineutrino non siano in realtà la stessa particella? Dopotutto sono neutri…

e dopotutto non hanno una struttura interna di quark (essendo fatti della stessa pasta degli elettroni).

Purtroppo c’è un problema: se sono la stessa particella, come mai interagiscono in modo diverso? Il neutrino interagisce solo come blocchetto L e l’anti-neutrino solo come R. Una bella gatta da pelare.

Poi arrivò il genio di Majorana e prese due piccioni con una fava:

È possibile costruire una teoria che rispetti il principio di relatività a partire da un blocchetto L e un blocchetto R, ma con quest’ultimo costruito a partire da un blocchetto L tramite il meccanismo della coniugazione di carica. Un neutrino può quindi essere descritto da

campo L + C ( campo L)

con “C” si intende il meccanismo della coniugazione di carica

questa costruzione impone che neutrino e anti-neutrino sono la stessa particella: quello che in precedenza era visto come anti-neutrino era in realtà la componente R costruita con “C(L)”.

La cosa più sorprendente dell’intuizione di Majorana era però un’altra: s’era detto poco fa che si possono costruire particelle di spin 1/2 massive solo se hanno entrambe le componenti L e R: ebbene ora il neutrino di Majorana le ha entrambe, quindi è possibile dargli una massa ed ottenere allo stesso tempo una teoria che rispetti il principio di relatività!

Il neutrino di Majorana ha una massa

Per anni il lavoro di Majorana fu trascurato perché la comunità scientifica era invece fermamente convinta che i neutrini dovessero avere massa nulla, e per distinguerli dai neutrini di Majorana, furono chiamati neutrini di Weyl del modello standard. In questo modello il neutrino e l’anti-neutrino sono particelle distinte.

Ettore Majorana 1906 – 1938 (morte presunta)

Inoltre i neutrini di Weyl permettevano matematicamente la conservazione di un certo “numero leptonico” (un numero quantico derivante da una simmetria accidentale, cioè non giustificata teoricamente), il quale era un concetto molto caro ai fisici dell’epoca.
Il neutrino di Majorana avrebbe invece distrutto la simmetria del numero leptonico, per via della sua struttura matematica (campo L più campo C(L)). Un prezzo alto da pagare.

Lo scacco matto: i neutrini hanno massa!

La svolta arrivò con la scoperta del meccanismo di oscillazione dei neutrini. La cosa più importante che devi sapere di questo meccanismo è che letteralmente non potrebbe avvenire se i neutrini avessero massa nulla:

L’oscillazione dei neutrini IMPLICA che i neutrini hanno massa!

Tale fatto era prettamente sperimentale e si traduce nella questione seguente: la massa c’è, ma di che massa si tratta?

Massa di Dirac o massa di Majorana?

  • Una massa di Dirac cioè un neutrino composto da campi L e R che però interagisce solo con L;
    e l’anti-neutrino (distinto dal neutrino) composto anche lui da L e R, ma che interagisce solo con R.
    Le componenti R e L di neutrino e anti-neutrino rispettivamente sarebbero sterili (non partecipano alle interazioni).
  • Una massa di Majorana cioè il neutrino e l’anti-neutrino sono la stessa particella.

La massa di Dirac manterrebbe conservato il numero leptonico, mentre la massa di Majorana no. La massa di Dirac implica l’esistenza di componenti sterili del neutrino (che non partecipano alle interazioni), un fatto abbastanza misterioso. La massa di Majorana non ha bisogno di misteriose componenti sterili.

Conseguenze: la fine di una simmetria

Come possiamo sapere se la massa dei neutrini è di Dirac o di Majorana? Basta cercare un processo di neutrini che comporti la violazione del numero leptonico. Un processo di questo tipo è noto come “doppio decadimento beta senza neutrini” ed è molto raro, cioé molto difficile da rilevare sperimentalmente (vedi esperimento CUORE).

Se si dovesse osservare tale processo si dimostrerebbe una volta per tutte che i neutrini sono particelle di Majorana (a quasi un secolo dalla sua prematura scomparsa) e si aprirebbero nuovi orizzonti oltre il Modello Standard delle particelle: ad esempio la violazione del numero leptonico potrebbe dare nuova linfa ai modelli cosmologici che cercano di spiegare perché ci sia più materia che anti-materia nel nostro universo!

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