Svuota la mente da tutte le complicazioni del mondo, elimina l’aria e altri attriti, e prova ad immaginare solo una palla sospesa sopra a un pavimento perfetto (cioè senza irregolarità nella sua superficie).
Lascia cadere la palla e registra quel che succede con una videocamera: la palla cade e rimbalza, ritornando su.
Ipotizza pure che la palla rimbalzi elasticamente in modo che la sua energia cinetica non sia dispersa in deformazione a causa dell’urto col pavimento.

La palla rimbalzerà fino a tornare all’altezza da cui è stata lanciata, per il principio di conservazione dell’energia totale. La sequenza in figura è da leggere come 1, 2 e 3.
Ok, wow. Che c’entra questo con l’inversione del tempo nella Gravità?
Abbiamo fatto un video di quanto accaduto, e la registrazione è suddivisibile in tre sequenze, indicate in figura dai numeri 1, 2 e 3. Che cosa vediamo ora se facciamo scorrere il filmato al contrario, cioè 3, 2, 1? Vediamo esattamente la stessa cosa: la palla inizia a scendere prima lentamente, poi sempre più velocemente fino a quando non rimbalza sul pavimento e arriva al fotogramma 1, in maniera del tutto identica alla sequenza 1, 2, 3!
Lo scenario 321 corrisponde all’inversione della freccia del tempo. L’inversione temporale consiste matematicamente nel cambiamento del segno davanti alla coordinata del tempo, indicata con “t”:

Impariamo quindi che la Gravità è simmetrica sotto inversione temporale! Significa che l’interazione gravitazionale rimane attrattiva indipendentemente dalla direzione del tempo.
Aspetta, ma se rimuovo il pavimento la palla cade verso il centro della Terra e rimane lì, non ritorna su!
Il filmato visto al contrario ha un aspetto ben diverso in quel caso: la palla arriva da giù e poi ritorna su (per starci), come se la Gravità fosse una forza repulsiva invece che attrattiva!
Ottima osservazione. Nel caso che hai citato, se guardassimo il filmato al contrario, sembrerebbe infatti che la Gravità stia “rigettando” la palla. In realtà bisogna studiare la situazione del filmato fotogramma per fotogramma come se fossimo degli investigatori.
- Tempo normale: la palla parte dall’alto con velocità nulla, e viene man mano accelerata verso il basso per via dell’attrazione gravitazionale con la Terra. Come conseguenza la sua velocità (diretta verso il basso) ha un valore che aumenta sempre di più man mano che scende. C’è insomma qualche attrazione verso il basso che sta dicendo alla palla “vieni verso di me!”
- Tempo invertito: la palla parte dal basso con grande velocità, ma stavolta direzionata verso l’alto. Man mano che la sua quota aumenta e si avvicina al punto da cui l’abbiamo lasciata cadere nel filmato originale, la sua velocità diminuisce sempre di più: c’è anche qui un’attrazione verso il basso che sta dicendo alla palla “fermati, torna da me, vieni verso di me!”
In entrambi i casi è la Gravità che dice alla palla di accelerare verso il basso, la direzione dell’accelerazione è sempre verso il centro della Terra. In questo senso intendiamo dire che la Gravità è simmetrica per inversione temporale.
Non so se debba sorprendermi o confondermi. E in ogni caso, mi pare una definizione costruita ad-hoc!
Almeno c’è un motivo fisico dietro?
Il motivo è molto semplice e sta dentro un dettaglio matematico. Chiamiamo lo spostamento in un piccolo segmento di traiettoria della palla, percorso in un tempo
. Qui la lettera
ha un ruolo speciale che significa “piccola variazione di”:
significa “piccolo spostamento nello spazio
“
significa “piccolo intervallo di tempo”
La velocità di un corpo è, a parole, quanto spazio abbiamo percorso in un certo tempo che abbiamo cronometrato. Normalmente si misura in metri al secondo, chilometri all’ora, etc. La preposizione articolata “al” sta a significare che spazio e tempo vanno divisi (matematicamente) tra loro. Infatti la velocità è definita come il rapporto tra e

Ok il fatto che la velocità cambi segno quando invertiamo il tempo dovrebbe vedersi da questa formula, giusto?
Esattamente, facciamo la trasformazione nella formula e vedrai che il segno si propaga dal denominatore a tutta la frazione: segno invertito!

Questo ce lo aspettavamo: nel filmato la palla si muove effettivamente al contrario rispetto a prima, ma il suo valore assoluto non cambia (in particolare, il valore assoluto nel tempo rimane uguale punto per punto della traiettoria).
L’accelerazione invece (che nel nostro caso è dettata dall’interazione gravitazionale) è definita come la variazione della velocità nel tempo:
significa “piccola variazione nella velocità”
definita quindi come:

Abbiamo semplicemente sostituito al posto di la sua espressione
data sopra.
Vuoi dirmi che da qui dovrebbe essere evidente che l’accelerazione conserva sempre lo stesso segno anche se invertiamo la coordinata del tempo?
Esattamente! Lo vedi applicando nella formula:

meno per meno fa più, e il segno sparisce! All’accelerazione non frega nulla della freccia del tempo. Nel caso dell’accelerazione gravitazionale questo è proprio ciò che osserviamo.
Sì, molto bene. Però ho capito dove sta la furbizia: il mondo non funziona così!
Nel primo esempio la palla perde sempre anche solo una minuscola quantità di energia cinetica nel rimbalzo: si chiama dissipazione. Anche l’aria fa da attrito! Dunque, rivedendo il filmato al contrario, sarò capace di distinguere una direzione del tempo dall’altra.
La palla non tornerà mai esattamente alla stessa altezza da dove l’ho lasciata cadere.
Giustissima osservazione, di nuovo. Il punto è che quegli effetti non sono dovuti alla Gravità, ma alle interazioni della palla col mondo circostante. In un mondo senza attrito, la simmetria del tempo della Gravità è solo molto più evidente, tutto qua.
In fondo, ciò che ci permette di distinguere tra passato e futuro è proprio la dissipazione di energia in calore, collegato con l’aumento dell’entropia dell’universo.
D’accordo, ma perché secondo te tutto questo discorso è interessante?
Questa simmetria della Gravità sotto inversione temporale viene rotta esplicitamente nell’orizzonte di un buco nero, anche senza scomodare i concetti di entropia. Avrai forse sentito (clicca qui per un video pedagogico sull’argomento) che una volta superato il cosiddetto “orizzonte degli eventi” nulla può tornare indietro, neanche la luce può uscire.

Se invertiamo la freccia del tempo sull’orizzonte, la Gravità si comporta in maniera diversa dato che non potremo mai vedere un oggetto tornare indietro superando l’orizzonte.
Possiamo vedere un oggetto che oltrepassa l’orizzonte venendo da fuori, ma non possiamo mai vederlo oltrepassarlo venendo dall’interno?
In realtà non lo vediamo nemmeno nel primo caso, dato che la luce ci mette sempre più tempo per raggiungerci man mano che l’oggetto si avvicina all’orizzonte. L’oggetto ci apparirà come “immobile” sull’orizzonte, ipotizzando che lo osserviamo a una certa distanza dal buco nero.
Ok stai tirando in ballo la Relatività Generale di Einstein senza dirlo pubblicamente. Se non masticassi l’argomento ti perderei qui, chiaro?
D’accordo allora concentriamoci sul messaggio da portare a casa: alcuni gruppi di ricerca stanno ipotizzando che la famosa “singolarità” di un buco nero preveda la possibilità di un “ribaltamento” della direzione del tempo.
L’interno dello spaziotempo di un buco nero potrebbe transitare quantisticamente in una configurazione in cui il tempo è invertito.
Tale transizione consiste nella trasformazione di un buco nero in un buco bianco.

Da un buco nero nulla può uscire, in un buco bianco nulla può entrare. Un buco bianco è il futuro di un buco nero, il suo interno vede il tempo scorrere al contrario, e ora il suo orizzonte prevede la fuoriuscita di materia invece che il suo assorbimento [tutto ciò è discusso divulgativamente da C.Rovelli in “Buchi Bianchi” (Adelphi, 2023)].
La chiave di tutto ciò è che all’esterno un buco nero e un buco bianco sono del tutto simili: lo spaziotempo attorno è identico, la Gravità rimane attrattiva nonostante la direzione del tempo in un buco bianco sia ribaltata. Il motivo è proprio quello che abbiamo discusso prima: l’accelerazione è insensibile alla freccia del tempo.
Questo, di fatto, legittima l’ipotesi dei buchi bianchi: all’esterno, la loro esistenza non contraddice le leggi della Relatività Generale, l’Universo funziona ugualmente anche includendo i buchi bianchi. Il ribaltamento del tempo è compatibile con quanto sappiamo dell’Universo.
Invece, all’interno degli orizzonti, l’inversione del tempo gioca un ruolo fondamentale dato che consiste nel diverso comportamento di queste due entità.
Due entità (buco nero e buco bianco) che all’esterno sono indistinguibili, ma che all’interno si comportano in maniera opposta (uno fa l’inverso dell’altro).
Ho come l’impressione che tutto ciò sia solo un’introduzione molto semplificata. Dove sta l’entropia in questo gioco? La distinzione tra passato e futuro?
E inoltre, non avevi illustrato che un buco nero è in grado di emettere energia e rimpicciolirsi tramite la radiazione di Hawking? Come fa a evolversi in un buco bianco tenendo conto di ciò?
Hai detto bene, questo è solo un assaggio con cui spero di avere acceso la tua curiosità. Come per ogni argomento di ricerca, le questioni tecniche sono tante e intricatissime. Cercherò di dissenzionarle una ad una in futuro, anche perché voglio vederci meglio pure io. Sono poi curioso di sapere come si evolverà il campo nei prossimi dieci anni, e di come questa ipotesi dei buchi bianchi andrà a stimolare discussioni sulla natura della freccia del Tempo.
PS. ho scritto un libro di testo che rappresenta proprio ciò che avrei desiderato leggere all’inizio dei miei studi di Fisica teorica, per renderla accessibile agli amatori e insegnare le tecniche matematiche necessarie a una sua comprensione universitaria. Si chiama “L’apprendista teorico” , dai un’occhiata per vedere di cosa si tratta. Il libro è acquistabile su Amazon.


Nella realtà che conosciamo… senza dubbio! Ma se esistesse uno spaziotempo dove l’entropia è simmetrica? Già non comprendiamo l’espansione dell’universo e abbiamo ipotizzato paradossalmente materia oscura ed energia oscura… mi sembra che non ne abbiamo ancora prova di esistenza, e i calcoli risulterebbero senza corrispondenza, o mi sbaglio
Ho letto il libro di Rovelli ed ho avuto uno scambio di email con lui; tuttavia ancora non mi è chiaro un punto. Il Buco Bianco nella visione “rovelliana” è in tutto e per tutto un Buco Nero solo che sta sputando fuori ciò che è entrato prima del “rimbalzo”? Se la materia in caduta non impattasse con quella in uscita, finirebbe per raggiungere la singolarità? In tal caso il termine Buco Bianco non indicherebbe più la continuazione analitica della soluzione di Buco Nero, poiché mi pare che in questa vi sia a tutti gli effetti una gravità repulsiva, dentro e fuori dall’orizzonte. Qualcuno può fare chiarezza?
È un punto estremamente importante, grazie per averlo chiesto. Provo a dare il mio punto di vista anche se non faccio Ricerca in questo campo.
Pensa a un oggetto che cade verso un buco nero. Per un osservatore esterno, quell’oggetto non attraverserà mai l’orizzonte (o meglio, lo farà in un futuro infinitamente distante).
Prendi ora un oggetto che esce dalla singolarità di un buco bianco (per via dell’inversione del tempo). Tu osservatore esterno puoi osservare la materia che è già uscita dal buco bianco ed è fuori dall’orizzonte (così come puoi osservare la materia che sta ancora cadendo verso il buco nero prima che arrivi all’orizzonte). Nel caso del buco bianco, quella materia ha attraversato l’orizzonte del buco bianco in un passato che è infinitamente distante da te, mentre nel caso del buco nero, la materia attraverserà l’orizzonte in un futuro che è infinitamente lontano da te.
Ha ancora continuazione analitica, la apparente discontinuità è dovuta al comportamento sull’orizzonte: la gravità è sempre attrattiva, e la materia può entrare e uscire. Cambia solo dal punto di vista dell’osservatore. In relatività generale purtroppo il concetto di “osservatore” ha un significato delicatissimo che porta a tante incomprensioni. Nulla accade “in assoluto”, va sempre riferito a un osservatore specifico.
Dal punto di vista della materia che è prima cascata e poi uscita, passa solo un tempo finito, come afferma Rovelli nel suo libro.
Dal punto di vista di chi è fuori invece…eh!
Un saluto,
Matteo