Supersimetría: la maravillosa teoría que no “quiere” existir

Hay una razón muy concreta por la cual la Física es considerada la “Reina de las ciencias”: es una ciencia que, como tal, se fundamenta en el experimento, pero que se legitima especialmente por su (quizás irracionalmente perfecta) correspondencia con el mundo de las estructuras matemáticas.

En la historia reciente, los mayores avances en la comprensión de la Física han llegado gracias a auténticos saltos conceptuales, necesarios para:

• explicar los datos experimentales;
• reconciliar visiones diferentes de un mismo fenómeno;
• resolver inconsistencias entre teorías adyacentes (como ejemplos muy sencillos, véase la Relatividad Especial con el Electromagnetismo de Maxwell, o la Relatividad Restringida con la Gravitación de Newton).

Para ser aceptados por la comunidad científica, dichos avances han debido superar pruebas rigurosísimas:

• ser matemáticamente consistentes;
• ser capaces de explicar todo lo ya conocido, de forma más exhaustiva que la teoría precedente;
• ser capaces de ofrecer predicciones testables en experimentos futuros.

Un ejemplo muy simple: la Relatividad General fue capaz de: 1) hacer coherente la Gravitación clásica con la naciente Relatividad Restringida; 2) ofrecer una explicación matemáticamente muy elegante y autoconsistente de fenómenos ya conocidos; 3) resolver el secular problema de la precesión del perihelio de Mercurio, cuya magnitud era imposible de reconciliar con los datos experimentales usando solo la Gravedad de Newton; 4) ofrecer predicciones sobre la deflexión de la luz en un campo gravitacional, luego verificadas por Eddington con el famoso experimento del eclipse solar.

De manera muy similar a lo ocurrido en el pasado, la teoría actual de que dispone la humanidad para explicar el mundo subnuclear de las partículas elementales es el Modelo Estándar (al que a partir de ahora llamaremos ME). El ME representa la teoría conceptualmente más avanzada jamás creada por Homo sapiens, ha superado (y sigue superando cada año) un gigantesco volumen de pruebas experimentales. Además, su elegancia matemática lo convierte en una auténtica obra maestra.

Sin embargo, ya desde los años 70 estaba bastante claro que el ME no podía ser la teoría definitiva de las partículas subnucleares. Debía haber algo más. ¿Por qué? Una serie de razones técnicas, desde el punto de vista de la consistencia matemática. Aquí enumero solo algunos de los problemas del Modelo Estándar:

• el ME no tiene una partícula candidata para constituir la materia oscura, uno de los enigmas experimentales más grandes del siglo XXI;
• el ME es hoy estructuralmente incompatible con la Relatividad General (lo explico en este post);
• el ME es por fuerza una teoría incompleta, ya que ignora lo que sucede a energías más altas (equivalente a decir que ignora lo que ocurre a distancias cercanas a la minúscula longitud de Planck). Casualidad, la escala de Planck es precisamente donde comienzan a predominar los efectos gravitacionales cuánticos. Esta ignorancia se manifiesta en que en los cálculos aparecen divergencias (auténticos infinitos matemáticos), que deben “renormalizarse” adecuadamente (hablaré de ello en un futuro post).
• el ME no puede explicar de forma natural y elegante qué estabiliza la masa del Higgs frente a las contribuciones de la Física (aún desconocida) a energías más altas. Este problema se conoce como el problema de la jerarquía (o de la naturalidad).

Se han propuesto varias teorías que completan el Modelo Estándar a energías mayores, cada una de las cuales resuelve solo algunos de los problemas mencionados.

¿Qué hace que una teoría científica sea la opción preferida? Que sea capaz de explicar no uno o dos, sino todos los problemas de la teoría anterior de un solo golpe, y que además ofrezca predicciones. Si además presenta cierta elegancia matemática y autoconsistencia, ¡mejor aún!

Así fue como en los años 80 apareció una teoría “maravillosa” capaz de dar solución a todos los problemas enumerados, una posible heredera al trono de la mejor teoría jamás conceptualizada: la Supersimetría (a la que de ahora en adelante llamaremos SUSY).

El problema de la jerarquía, explicado de forma sencilla

Un problema muy serio del ME es la estabilidad de la masa del Higgs, dado que se compromete la autoconsistencia de la estructura teórica.

Recordemos, para mayor claridad, que grosso modo el campo de Higgs “da masa” a las demás partículas elementales mediante el mecanismo de Higgs (explicado en un post anterior).

Irónicamente, la masa que el campo de Higgs debe cuidar es precisamente la suya, obtenida también por el mecanismo de Higgs. El problema de la jerarquía surge (como todas las “desventuras” de la Física moderna) de la naturaleza cuántica de las partículas.

¿Qué es, en la práctica, el problema de la jerarquía?
Para entenderlo, consideremos un caso simplificado.

Tomemos un electrón en el vacío. Sea su masa física, es decir, la medible. Si imaginamos al electrón como una bolita con carga y radio , la energía coulombiana almacenada en él viene del electromagnetismo clásico:

   

Según la famosa fórmula de Einstein, la energía de reposo del electrón (y por tanto su masa física ) tiene dos contribuciones: la eléctrica y la de su masa original :

   

La energía de reposo se conoce experimentalmente y vale 0.511 MeV. El problema es que el “radio clásico” estimado del electrón es cm. Si calculamos con esos números obtenemos:

   

Entonces, para lograr MeV, la única opción es una cancelación extremadamente precisa entre y . Por ejemplo:

   

Esto se llama “fine-tuning” o “ajuste fino”. La teoría no explica por qué se elige tan cercano a con el signo justo.

De hecho, supusimos incorrectamente conocer la Física hasta escalas de cm. Pero mucho antes de esa escala entran en juego efectos cuánticos: el vacío está lleno de pares virtuales partícula-antipartícula (electrones y positrones ) y fotones virtuales . Estos procesos violan la conservación de energía por un tiempo según:

   

Un modo intuitivo de verlo es pensar que el electrón atrae positrones virtuales y repele electrones virtuales, “difuminando” su carga en un volumen mayor que el supuesto radio .

Así, la contribución electromagnética real a la masa del electrón es mucho menor de lo estimado sin los efectos cuánticos. La corrección es:

   

donde los “…” son factores numéricos menores y es la constante de estructura fina. El término de corrección crece muy despacio (logarítmicamente), así que la masa del electrón está protegida.

De hecho, todas las correcciones a la masa son proporcionales a : si , no habría correcciones. En ese límite, la teoría del electrón posee una simetría especial llamada simetría quiral, que impone fuertes restricciones a las correcciones de masa. Aunque experimentalmente , esa simetría sigue protegiendo la masa.

Para resolver el fine-tuning del electrón fue necesario introducir la antimateria (aquí mi post sobre el origen relativista de la antimateria).

El campo de Higgs sufre un problema análogo: recibe contribuciones de energías muy altas que no conocemos. A diferencia del electrón (un campo de spin 1/2, un fermión), el Higgs es un campo de spin 0 (un bosón escalar).

En el ME, bosones y fermiones se comportan muy distinto. El Higgs no disfruta de ninguna simetría que lo proteja; podría acoplarse con partículas a energías cercanas a la escala de Planck GeV, dando lugar a:

   

Antes de descubrir el Higgs en 2012 sabíamos que su masa rondaría los GeV. Para lograrlo, debe cancelar la mayor parte de , ¡con un ajuste fino en la quinceava cifra decimal!

¿Por qué demonios coincide tan exactamente para cancelar la contribución cuántica de energías altas? Los físicos teóricos no duermen tranquilos con esta idea.

Como con el electrón, podría ser que desconozcamos la Física a altas energías. En electromagnetismo clásico no existía la antimateria, que solucionó muchos problemas fundamentales.

Pueda ocurrir algo similar: las contribuciones cuánticas de fermiones y bosones tienen signo opuesto.

A energías muy altas, los acoplamientos del Higgs con fermiones podrían cancelarse exactamente con los acoplamientos con bosones, pero solo si estos bosones tienen la misma masa y números cuánticos que los fermiones.

Así que duplicamos el número de partículas: cada fermión tiene su supercompañero bosónico con igual masa y números cuánticos, y viceversa. El electrón (0.511 MeV) tendría un s-electrón de spin 0 y 0.511 MeV. El Higgs tendría su supercompañero fermiónico de spin 1/2 con la misma masa. Y así sucesivamente.

La solución SUSY

La SUSY no solo resuelve el problema de la estabilidad cuántica de la masa del Higgs. Como toda buena teoría científica, ofrece soluciones a otros problemas conceptuales y fenomenológicos.

1) Con algunas hipótesis adicionales, la SUSY provee un candidato natural para la materia oscura: una partícula neutra que no puede decaer en otras, siendo estable y poco interactuante. Podría ser un supercompañero de una partícula ya conocida.

2) La SUSY predice que las constantes de interacción de las tres fuerzas fundamentales del ME (fuerte, débil y electromagnética) se unifican alrededor de GeV.

3) La SUSY surge de forma natural en teorías que aspiran a unificar la gravedad y la mecánica cuántica, como la teoría de cuerdas.

Además, la estructura matemática de la SUSY es muy elegante y ofrece nuevas perspectivas incluso en teorías que no requieren SUSY, simplemente para “tomar prestado” su formalismo.

El desolador desierto

Sabemos que la antimateria existe. La descubrimos hace casi un siglo. Sin embargo, hasta hoy no podemos decir que la SUSY exista. No basta con resolver todos esos problemas para ser ciencia. Nadie ha visto una partícula escalar con la masa del electrón. El electrón es un fermión y se comporta como tal. Nadie ha visto un supercompañero. Tras casi 30 años de búsqueda, la SUSY nunca se ha detectado.

¿Y eso qué? Evidentemente, la SUSY debe estar rota a bajas energías: los supercompañeros adquieren masas mucho mayores que sus contrapartes cotidianas. El s-electrón pesará miles de veces más que el electrón. Lo importante es que a altas energías la simetría se restablezca: bosones y fermiones con igual masa y números cuánticos.

Sin embargo, la SUSY ha fallado todos los test experimentales incluso en su versión rota: se esperaba encontrar rastros en el Large Hadron Collider (LHC) del CERN. Si los supercompañeros fueran tan pesados, al menos el más ligero habría aparecido en el LHC.

Esto podría significar un desolador desierto para la Física de partículas. La SUSY funciona conceptualmente, pero al final plantea más preguntas de las que resuelve: no tiene validación experimental.

Por muy maravillosa que sea y cumpla todos los criterios de una gran teoría científica, la SUSY quizá sea el primer gran tropiezo de la rica tradición de la Física teórica de partículas.

Naturalmente, bastaría una señal positiva desde Ginebra para dar vuelta todo. Hoy, dentro de 10 años o incluso dentro de un siglo. La Naturaleza no tiene prisa, ¿y tú?

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PD: he escrito un libro que es justo lo que me hubiera gustado leer al comenzar mis estudios de Física teórica, para acercarla a los aficionados y enseñar las técnicas matemáticas necesarias. Se llama “El aprendiz teórico”. Échale un vistazo. Está disponible en Amazon.